多元线性回归分析.ppt

《多元线性回归分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、多元线性回归分析Multivariatelinearregression李忠良华中科技大学同济医学院人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关：如：Multivariatelinearregression概念：多元线性回归分析也称复线性回归分析（multiplelinearregressionan

2、alysis）,它研究一组自变量如何直接影响一个因变量。自变量（independentvariable）是指独立自由变量的变量，用向量X表示；因变量（dependentvariable)是指非独立的、受其它变量影响的变量，用向量Y表示；由于模型仅涉及一个因变量，所以多元线性回归分析也称单变量线性回归分析（univariatelinearregressionanalysis）多元回归分析数据格式假定因变量Y与自变量间存在如下关系：式中，是常数项，称为偏回归系数（partialregressioncoe

3、fficient）。的含义为在其它自变量保持不变的条件下，自变量改变一个单位时因变量Y的平均改变量。为随机误差，又称残差（residual），它表示的变化中不能由自变量解释的部分。一、多元线性回归方程模型x1x2y应用条件：注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才能分析。对于自变量是分类变量的情形，需要用广义线性回归模型分析。二、多元线性回归分析的步骤（一）估计各项参数，建立多元线性回归方程模型（二）对整个模型进行假设检验

4、，模型有意义的前提下，再分别对各偏回归系数进行假设检验。（三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价。方程中参数的估计可用最小二乘法求得，也就是求出能使估计值和实际观察值的误差平方和为最小值的一组回归系数值。（一）模型的参数估计27名糖尿病患者的血清总胆固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹胰岛素（x3）、糖化血红蛋白（x4）、空腹血糖（y）的测量值列于表中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。例14.1各变量的离差矩阵线性回归方程模型为：1、对模型的假设检验—F检验2、对偏回归系数的假设

5、检验—F检验和t检验3、标准偏化回归系数（二）对模型及偏回归系数的假设检验1、对模型的假设检验—F检验SS回归=b1l1y+b2l2y+b3l3y+b4l4y=0.1424×67.6962+0.3515×89.8025+0.2706×142.4347+0.6382×84.5570=133.7107；ν回归=m=4各变量的离差矩阵SS总=lyy=222.5519；ν总=n-1=26SS剩余=SS总-SS回归=222.5519-133.7107=88.8412ν剩余=n-m-1=22MS回归=SS回归/

6、ν回归；MS剩余=SS剩余/ν剩余；F=MS回归/MS剩余1、对模型的假设检验—F检验1、对模型的假设检验—F检验2、对偏回归系数的假设检验—F检验和t检验回归方程成立只能认为总的来说自变量与因变量间存在线性关系，但是否每一个自变量都与因变量间存在线性关系，须对其偏回归系数进行假设检验。①方差分析法②t检验法①偏回归系数的假设检验--方差分析法①偏回归系数的假设检验--方差分析法ParameterStandardStandardizedVariableDFEstimateErrortValuePr>

7、

8、t

9、Estimate变量自由度偏回归系数标准误t值P值标准化回归系数Intercept225.943272.828592.100.04730X1220.142450.365650.390.70060.07758X2220.351470.204201.720.09930.30931X322-0.270590.12139-2.230.0363-0.33948X4220.638200.243262.620.01550.39774②偏回归系数的假设检验—t检验指定REG过程进行多元线性回归分析，拟合y与四

10、个自变量间的多元线性回归方程整个方程有统计学意义各自变量的参数估计对偏回归系数的假设检验注意变量回归系数bj标准化偏回归系数b’jX10.142450.07758X20.351470.30931X3-0.27059-0.33948X40.63820.397743、标准化偏回归系数偏回归系数偏回归系数标准误标准偏回归系数（三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价评价回归方程回归效果的优劣是回归分析的重要内容之一。常用评价指标有：复相关系数、决定系数、校正决定系数、剩余