2016年福建漳州市高三毕业班5月质检数学（理）试题（解析版）

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1、2016届福建漳州市高三毕业班5月质检数学（理）试题一、选择题1．已知复数，则（）A．B．C．的实部为1D．为纯虚数【答案】D【解析】试题分析：，经验证，A、B、C均错，只有为纯虚数正确，故选D．【考点】复数的运算，复数的概念．2．已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：．故选A．【考点】诱导公式．【名师点睛】在三角函数求值中，有两个变换：一是“函数名”的变换，一是“角”的变换．其中“角”的变换比较灵活，如，，，，等等．这样做可以减少计算难度．即在求解时：1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”

2、的和或差的形式；2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．3．已知命题：；命题：恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】试题分析：命题为真时，，即，当时，命题是真命题，为假命题，则和均为假命题，只有当时，为假命题，所以所求范围为．故选C．【考点】复合命题的真假．4．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：取到的2个

3、数之和为偶数共有4种情形（24，13，15，35），其中两个均为奇数的有3种，因此概率为．故选D．【考点】条件概率．5．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．31B．63C．64D．127【答案】B【解析】试题分析：由程序框图知，输出的．故选B．【考点】程序框图．6．在中，，，，则的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，由余弦定理得：，即，解得（舍去），所以．故选D．【考点】余弦定理，三角形的面积．7．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意

4、，，令，，故常数项为．故选B．【考点】二项式定理的应用．【名师点睛】1．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；(2)如果n是奇数，则中间两项．2．求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．8．已知函数有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意当时，，当且仅当时取等号，当时，，因此要使有最小值，则必须有．故选B．【考点】函数的最值．9．已知

5、为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点的点，若点在上，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，，设，由题意，即，因为，所以，即，由得，又在直线上，则，解得．故选B．【考点】双曲线的几何性质．10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如图四面体就是题设多面体的直观图，．故选B．【考点】三视图，体积．11．已知点在内（不含边界），且，则的取值范围为（）A．B．

6、C．D．【答案】A【解析】试题分析：当在上时，，因此当在内部时，有，由在如图所求内部（不含边界），其中，表示与点连线的斜率，，，所以．故选A．【考点】向量的线性运算，简单的线性规划问题的非线性应用．【名师点睛】本题首先考查向量的线性运算性质，向量共线的性质，如当在上时，，从而得出当在内部时，满足的约束条件，其次作出可行域是解题常用方法，的几何意义是解题的关键．12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的周期为B．在上单调递减C．的最大值为D．的图象关于直线对称【答案】D【解析】试题分析：，，因此周期不是，A错；，当时，，递增，B错；当时

7、，，递减，显然，C错；，因此的图象关于直线对称，D正确．故选D．【考点】三角函数的性质．【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A、C，而要说明命题是正确的只能通过证明，如D．对B，可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数与余弦函数在上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知是增不是减．从而确定B错．选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．二、填空题13．设向量是夹角为的单位向量，若，则.【答案】

8、1【解析】试题分析：．【考点】向量的模与数量积．14．直线被圆截得的弦长为，则.【答案】【解析】试题分析：由题意圆心到直线的距离为，所以，．【考点】直线与圆相交弦长，点到直线的距离．15．在四面体中，平面，