2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三1月第一次联考数学（文）试卷（解析版）

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1、2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三1月第一次联考数学（文）试卷一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：∵，∴，∴，故选D．【考点】集合的运算．2．复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选A．【考点】复数的运算．3．设，向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴，∴，故选B．【考点】平面向量的数量积．4．已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴是真命题，取，满足，∴也是真命题，∴

2、是假命题，故选B．【考点】命题真假判断．5．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，则，故所求概率为，故选C．【考点】1．二元一次不等式组与平面区域；2．几何概型．6．函数的图象大致是（）【答案】B．【解析】试题分析：易得为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，C，，显然存在，使得当时，，时，，即在上先增后减，故排除D，故选B．【考点】1．函数的图象和性质；2．导数的运用．7．正项等比数列中的，

3、是函数的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴，又∵正项等比数列，∴，∴，故选B．【考点】1．导数的运用；2．等比数列的性质．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积，故选A．【考点】1．三视图；2．空间几何体的体积．9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：分析程序框图可知，，又∵，∴，故符合题意的最小奇数，故选B．【考点】程序框图．1

4、0．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选C．【考点】1．抛物线的标准方程及其性质；2．点到直线距离公式；3．双曲线的标准方程及其性质．11．面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：设正六边形的边长为，则，∴球的半径，∴，故选B．【考点】空间几何体的性质．12．已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围是（）A．B．C．D．【答案

5、】D．【解析】试题分析：如下图所示，画出的图象，即可知实数的取值范围是，故选D．【考点】1．分段函数；2．函数与方程；3．数形结合的数学思想．二、填空题13．已知，则的值为．【答案】．【解析】试题分析：，故填：．【考点】三角恒等变形．14．若直线，平分圆，则的最小值是．【答案】．【解析】试题分析：由题意得，直线过圆心，∴，，当且仅当时，等号成立，即的最小值是，故填：．【考点】1．圆的方程；2．基本不等式求最值．15．记等差数列的前项和为，若，，则．【答案】．【解析】试题分析：由题意得，，∴，故填：．【考点】等差数列的通项公式及其前项和．16．

6、如图：，是半径为的圆上两点，且，若点是圆上任意一点，则·的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：，故填：．【考点】平面向量数量积．三、解答题17．已知中，，，分别是角，，的对边，且，是关于的一元二次方程的两根．（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据韦达定理得到三边所满足的一个关系式，进而利用余弦定理的变式求解；（2）利用正弦定理得到的解析式，再利用三角恒等变形将其化简，利用三角函数的性质求其最值．试题解析：（1）在中，依题意有：，∴，又∵，∴；（2）由，及正弦定理得：，∴，

7、，故，即，由得：，∴当，即时，．．【考点】1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形；3．韦达定理；4．三角函数的性质．18．为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为．（1）求，的值；（2）从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）根据各种频率之和为1，以及体重在区间上的女

8、生数与体重在区间上的女生数之比为即可建立关于，的方程组，从而求解（2）根据题意穷举列出所有的基本事件与符合题意的基本事件，再利用古典概型即可求解．试题解析：（1）样