2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三1月第一次联考数学（理）试卷（解析版）

《2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三1月第一次联考数学（理）试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三1月第一次联考数学（理）试卷一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：∵，∴，∴，故选D．【考点】集合的运算．2．复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选A．【考点】复数的计算．3．设，向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴，∴，故选B．【考点】平面向量的数量积．4．已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：

2、∵，∴是真命题，取，满足，∴也是真命题，∴是假命题，故选B．【考点】命题真假判断．5．函数的图象大致是（）【答案】C．【解析】试题分析：显然是偶函数，故排除A，B，又∵当时，，，∴，故排除D，故选C．【考点】函数的图象和性质．6．设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由二项展开的通项公式，令，∴，∴，∴所求概率，故选D．【考点】1．二项式定理；2．定积分计算曲边图形的面积；3．

3、几何概型．7．正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴，又∵正项等比数列，∴，∴，故选B．【考点】1．导数的运用；2．等比数列的性质．8．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选A．【考点】1．三视图；2．空间几何体的体积．9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】

4、试题分析：分析程序框图可知，，又∵，∴，故符合题意的最小奇数，故选B．【考点】程序框图．10．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：如下图所示，，，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，∴，∴问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，此时，∴，故选C．【考点】1．抛物线的标准方程及其性质；2．基本不等式求最值；3．双曲线的标准方程及其

5、性质．11．体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：如下图所示，四棱锥的高，设外接球球心为，底面中心为，，∴，在中，，故选B．【考点】空间几何体的性质．12．已知函数，若存在实数，，，，当时满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：如下图所示，设从左往右的零点依次为，，，，则，又∵，∴，，故选D．【考点】1．分段函数；2．函数与方程；3．数形结合的数学思想．二、填空题1

6、3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为．【答案】．【解析】试题分析：由题意得，∴，故填：．【考点】1．两直线的位置关系；2．三角恒等变形．14．若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为．【答案】．【解析】试题分析：，当且仅当时，等号成立，故，令，令，∴，∴在上单调递增，即，∴，∴在上无零点，在上有且仅有1个零点，∴的零点个数为，∴故填：．【考点】1．基本不等式求最值；2．函数的零点．15．已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为．【答案】．【解析】试题分析：，作出不等式组所表

7、示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，，故填：．【考点】1．线性规划；2．平面向量数量积．16．方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且，，则．【答案】．【解析】试题分析：根据不动点的定义以及有唯一不动点，可知有唯一解，即有唯一解，∴，∴，∴数列是以1613为首项，为公差的等差数列，∴，故填：．【考点】1．新定义问题；2．数列的通项公式．三、解答题17．已知中，，，分别是角，，的对边，且，是关于的一元二次方程的两根．（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的最大值．【答案】（

8、1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据韦达定理得到三边所满足的一个关系式，进而利用余弦定理的变式求解；（2）利用正弦定理得到的解析式，再利用三角恒等变形将其化简，利用三角函数的性质求其最值．试题解析：（1）在中，依题意有：，∴，又∵，∴；（2）由，及正弦定理得：，∴，，故，即，由得：，∴当，即时，．．【考点】1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形；3．韦达定理；4．三角函数的性质．18．在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分