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1、如何证明线线平行 用反证法 A平面垂直与一条直线 设平面和直线的交点为P B平面垂直与一条直线 设平面和直线的交点为Q 假设A和B不平行那么一定有交点 设有交点R那么 做三角形PQR PR垂直PQQR垂直PQ 没有这样的三角形因为三角形的内角和为180 所以A一定平行于B 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补 A平行BB平行C则A平行C 平行四边形(那一类如菱形矩形等)对边平行 证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点O又因为a‖b,a‖c所以过O有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相
2、等两直线平行可推出：内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论) 2 “两直线平行同位角相等.”是公理是无法证明的书上给的也只是说明而已并没有给出严格证明而“两直线平行内错角相等“则是由上面的公理推导出来的利用了对等角相等做了一个替换上面两位给出的都不是严格的证明 一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长
3、线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选C认六一值小人﹃夕叱的一试勺洲洲川JLZE一B/(一、图月一飞/匕一
4、求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(xx年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B).例2(xx年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF.(l
5、)求证:EF//Bc (1)根据定义证明两个平面没有公共点 由于两个平面平行的定义是否定形式所以直接判定两个平面平行较困难因此通常用反证法证明 (2)根据判定定理证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行 (3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”证明两个平面都与同一条直线垂直 2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系而且也和直线与直线的平行有密切联系就是说一方面平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面平面 与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理这样在一定条件下线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化 3.两个平行平面有
6、无数条公垂线它们都是互相平行的直线夹在两个平行平面之间的公垂线段相等 因此公垂线段的长度是唯一的把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度 两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离都归结为两点之间的距离 1.两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似可以从有无公共点来区分因此空间不重合的两个平面的位置关系有： (1)平行—没有公共点; (2)相交—有无数个公共点且这些公共点的集合是一条直线 注意：在作图中要表示两个平面平行时应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行 2.
7、两个平面平行的判定定理表述为： 4.两个平面平行具有如下性质： (1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面 简述为：“若面面平行,则线面平行” (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线平行 简述为：“若面面平行,则线线平行” (3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线那么另一个也与这条直线垂直 (4)夹在两个平行平面间的平行线段相等 2
