中考数学《函数及图象》复习教案3

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1、中考数学复习函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。2、会从不同角度确定自变量的取值范围。3、会用待定系数法求函数的解析式。4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。5、会用一次函

2、数和二次函数的知识解决一些实际问题。一次函数三、知识要点图像性质二次函数初等函数函数概念反比例函数24综合运用解析式定义研究方法平面直角坐标系w点的坐标特征t(一)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x，0)；y轴上的点表示为(0，y)；坐标轴上的点不属于任何象限。h(二)一次函数Y解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，6当b=0时，是正比例函数。O(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；5(2)当k＜0时，y随x的增大而减小。I(三)二次函数a1、解析式：h(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0);P(2)顶点式：y=a(x–m)2+n，顶点为(m,n);6(3)交点式：y=

3、a(x–x1)(x－x2)，与x轴两交点是(x1,0)，(x2,0)。y2、抛物线位置由a、b、c决定。6(1)a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上;a＜0开口向下。8(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：Z①c＞0图象与y轴交点在x轴上方；k②c＝0图象过原点；4③c＜0图象与y轴交点在x轴下方。0(3)a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴。A①a、b同号对称轴在y轴左侧；f②b=0对称轴是y轴；A③a、b异号对称轴在y轴右侧。=(4)顶点。=(5)△=b2－4ac决定抛物线与x轴交点情况：①△＞0抛物线与x轴有两个不同交点；②△＝0抛物线与x轴有唯一的公共点；③△＜0抛物线与x轴无公

4、共点。(四)反比例函数解析式：。(1)k＞0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.典题分析例1．为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度ycm与点燃时间x分钟之间的关系是一次函数，已知点燃6分钟后的长度为17.4cm，21分钟后的长度为8.4cm。（1）求点燃10分钟后艾条的长度。（2）点燃多少分钟后，艾条全部烧完。解：（1）令y=k·x+b，当x=6时，y=17.4，当x=21时y=8.4，则解得6k+b=17.421k+b=8.4(2)艾条全部烧完，

5、即y=0，令，解得：x=35，因此，点燃35分钟后艾条全部烧完。例2．小明从斜坡O点处抛出网球，网球的运动曲线方程是，斜坡的直线方程是，其中y是垂直高度（米），x是与O点的水平距离（米）。yB⑴网球落地时撞击斜坡的落点为A，A求出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离。O⑵求出网球所能达到的最高点的坐标。x分析:（1）∵A点的垂直高度就是点A的纵坐标，A点与O点的水平距离就是点A的横坐标，而点A既在抛物线上又在直线上∴只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组，求得方程组的解即可。（2）求最高点即抛物线顶点B的坐标，只要把抛物线方程改写成顶点式，或者用顶点坐标的公式即可求出。解：(1)由方

6、程组解得A点坐标（7，3.5），求得A点的垂直高度为3.5米，A点与O点的水平距离为7米。例3若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函数的图像上,则y(A)y1>y2>y3(B)y2>y1>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y2分析：∵函数的图像在第二、四象限，1O-1xy随着x的增大而增大，又第二象限的的函数值大于第四象限的函数值∴y2>y1>y3，选(B)例4.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米,(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)

7、道篱笆x隔墙，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？解:(1)设鸡场的面积为y米2,则宽为米，由题意得：，即。所以当x=25时，鸡场的面积最大。由（1）（2）结果可得出：不论鸡场中间有几道墙，要使鸡场面积最大，它的总长等于篱笆总长的一半。例5．例5．某家电生产企业跟踪市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，(4)根据图乙,自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事，要求如下:①用