【精品课堂】2017年九年级数学上册25.1比例线段错解诊断素材（新版）冀教版

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1、比例线段错解诊断比例线段是相似三角形的基础，是勾通代数与几何计算的桥梁，初学这部分内容，有的同学由于对比例线段的概念、比例的基本性质等理解不深，掌握不扎实，或缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，现将同学们作业中常见的错例归类剖析，望能对大家的学习有所帮助.一、忽视单位的统一例1A、B两地的实际距离AB=300m，画在图上的距离A′B′=5cm，求图上距离与实际距离的比.错解：图上距离与实际距离的比是A′B′∶AB=5∶300=1∶60.诊断：出现症状的原因是没有先统一单位.事实上，求两条线段的比，就是求出这两条线

2、段用同一单位量得的线段长度之比，这里要注意两点：如果给出的线段长度单位不同，则必须先化成同一长度单位后再求线段的比；二是两条线段的比总是正数，如在运用中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.正解：因为AB=300m=30000cm，所以图上距离与实际距离的比是A′B′∶AB=5∶30000=6000.二、忽视成比例线段的顺序性例2已知三条线段的长分别为1cm、2cm、cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长.错解:设另一条线段的长为xcm,则1∶2=∶x，解得x=2.诊断:在题目中并没

3、有明确成比例线段的排列顺序,就要考虑到所求的线段可能在不同的位置上,所以要分类讨论.本题也可以按照等积式求解,在这三个数中仍选两个数相乘,等于剩余的一个与的乘积.即.利用它们求出的值.正解:设另一条线段的长为xcm,有下列三种情况:①1∶=2∶x，解得x=2；②x∶1=2∶,解得x=;③2∶1=∶x,解得x=.综上所述,另外一条线段的长是2cm或cm或cm.三、忽视等比性质的条件例3已知，求x的值.错解：因为，所以诊断：运用等比性质的条件是分母之和不能等于0，而这里并没有说明a+b+c≠0，所以应分情况讨论.正解：

4、（1）当a+b+c≠0时，；（2）当a+b+c=0时，有c=—(a+b)，所以=-1.所以x的值为或-1.