江西省南昌市第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文

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1、南昌二中2019—2020学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线平分圆的周长，则A．9B．-9C．1D．-12．两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．3．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为A.　　　　　　B.C.或D．以上答案都不对4．直线与椭圆的位置关系为A．相交　　　　　B．相切C．相离D．不确定5．已知，，2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点的轨迹为A．B．C．D．6．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则A.2B.3C.4D.87．设、是椭圆

2、的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.-11-8．已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为7的有①②③④A.1条B.2条C.3条D.4条9．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为A．5B．29C．37D．4910．.如图，已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,则点的轨迹为A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线11．设点，若在圆上存在点N，使得，则的范围是A．B．C．D．12．阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一

3、个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为，动点与距离之比为，当不共线时，面积最大值是A．B．C．D．-11-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为______．14．设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则

4、的最小值为________．15．是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，若,则的大小为________．16．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为，过点的直线与圆切于点，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题10分)已知的三个顶点.求：（Ⅰ）边上高所在的直线的一般方程；（Ⅱ）边中线所在的直线的一般方程．-11-18．(本小题12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求以点为中点的弦所在的直线方程．19．(本小题12分)已

5、知圆（Ⅰ）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；（Ⅱ）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长．-11-18．(本小题12分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；（Ⅱ）若曲线与直线相交于两点，求的面积.21．(本小题12分)已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．（Ⅰ）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。（Ⅱ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；-11-22．(本小题12分)设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知

6、椭圆的离心率为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点，均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．-11-高二数学（文）第一次月考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDCAADBCCBAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．；14.；15.；16.；1．B【解析】因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B.2．D【解析】∵直线与平行，∴，解得．因此，两条直线分别为与，即与．∴两条直线之间的距离为．3．C

7、【解析】直线与坐标轴的交点为，由题意知当焦点在轴上时，，所求椭圆的标准方程为.当焦点在轴上时，，所求椭圆的标准方程为.4．A【解析】直线恒过定点，又点在椭圆内部，故直线与椭圆相交．5．A【解析】已知，,2成等差数列,得到，化简得到．6．D【解析】由题意可得：，解得．故选D．7．B【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，-11-即，所以，即，所以椭圆的离心率为.8．C【解析】直线与直线关于原点对称，直线与直线关于轴对称，直线与直线关于轴对称，故有3条直线被椭圆截得的弦长一定为7。9．C【解析】作出可行域如图，圆C：（

8、x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图可知当圆心C位于B点时，取最大，B点的坐标为，即时是最大值.1