【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀学案：3.1 多项式的因式分解

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1、第3章因式分解3、1多项式的因式分解学习目标:1、理解因式分解的概念和意义,认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形；2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力；3、培养学生接受矛盾的对立统一观点,勇于探索的精神和实事求是的科学态度、重点:因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法、预习导学——不看不讲学一学:阅读教材P55-57说一说:（1）21等于3乘哪个整数？（）等于乘哪个多项式？知识点一

2、、因式分解的概念学一学:看谁算得快:（抢答）请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=__________议一议:观察:a2-b2=(a+b)(a-b) , a2-2ab+b2=(a-b)2 , 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表

3、示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解,也叫分解因式。选一选:下列代数式变形中,哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)2m(m-n)=2m2-2mn(3)3a2+6ª=3a（a+2）填一填:知识点二、因式分解与整式乘法的关系继续观察:(a+b)(a-b)=a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2,  20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？     因式分解 结合:a2-b2（a+b）（a-b）        

4、   整式乘法说明:从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法,因式分解与整式乘法是相反变形。【课堂展示】P56例题1,例题2合作探究——不议不讲互动探究一:若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=    ,n=     互动探究二:机动题:（填空）x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=    【当堂检测】:1、检验下列因式分解是否正确:(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)、2、计算下列各题,并说明你

5、的算法(1)872+87×13(2)1012-992