【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：3.1 多项式的因式分解

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1、3、1　多项式的因式分解　1、理解因式分解的概念；(重点)2、会判断一个变形是否是因式分解、(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园,面积为a2－b2,如果长为a＋b,那么宽是多少？二、合作探究探究点一:因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)、A、1个B、2个C、3个D、4个解析:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解；③是整式的乘法,故③不

2、是因式分解；②④是因式分解；故选B.方法总结:因式分解与整式的乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式、因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式、探究点二:因式分解与整式乘法的关系【类型一】检验因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确、(1)x3＋x2＝x2(x＋1)；(2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)；(3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2.解析:分别计算等式右边的几个多项式的乘积,再与左边的多项式相比较看是否相等、解:(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2,所以因

3、式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确；(2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3,所以因式分解不正确；(3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2,所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确、方法总结:检验因式分解是否正确,只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等、变式【类型二】求字母的值已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3,试求k的值及另一个因式、解析:此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2－mx－),将两因式的乘积展开与原三次四项

4、式比较就可求出k的值、解:设另一个因式为2x2－mx－,∴(x－3)(2x2－mx－)＝2x3－5x2－6x＋k,2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k,2x3－(m＋6)x2－(－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k,∴m＋6＝5,－3m＝6,解得m＝－1,k＝9,∴另一个因式为2x2＋x－3.方法总结:因为整式的乘法和分解因式互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式、三、板书设计多项式的因式分解本节课从生活中的实例出发,引导出因式分解这一课题,让学生认识到因式分解与整式乘法是

5、互逆的变形,因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确、本节课重在通过因式分解概念的学习,激发学生的学习兴趣,为本章后继学习奠定坚实的基础