数学人教版八年级上册《14.2.1-平方差公式》课件.ppt

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1、教者：何安14.2.1平方差公式找出图片上的不同一、回顾中引入1.多项式乘以多项式的法则是什么？多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式的公式表达式：＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn一、回顾中引入想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你

2、看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)二、探究中归纳1.计算下列多项式的积（1）（x＋6)(x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2)(5x－2）（4）（x＋4y)(x－4y）（1）（x＋6）（x－6）=x2－62（2）（m＋5)(m－5)=m2－52（3）（5x＋2

3、）（5x－2）=5x2－22（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2二、探究中归纳2.猜想：观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？=——————.3.平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.也就是说，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.(a+b)(a－b)=a2－b2∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）4.证明：(1)代数角度`aabbaab1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经

4、裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？4.证明：(2)几何验证(a+b)(a－b)a2－b25米5米a米(a-5)(a+5)米原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)不相等相等吗？(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差三、分析中掌握三、分析中掌握(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数三、分析中掌握(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相

5、反项)2三、分析中掌握平方差三、分析中掌握(a+b)(a-b)=a2-b2特征:1.能否运用公式，若能直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=_________________________(6)(a-b)(-a+b)=_________________________a2-b2a2-b2b2-a2b2

6、-a2变一变，你还能做吗？不能不能例1：运用平方差公式计算：(1)（3x+2)(3x-2)解：（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-b2=(3x)2-22=9x2-4解：四、应用中理解(2）注意1、先把要计算的式子与公式对照.2、哪个是a哪个是b小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4改正解：(1)(-3a-2)(3a-2)()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a21、辨一辨(2)改正(2)解：(1+x)

7、(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x12、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1平方差公式一、结论：两数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。二、观察平方差公式的变式情形：(-a+b)(-a-b)=a2–b2(b+a)(-b+a)=a2–b2（b+a)(a-b)=a

8、2–b2①有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。②结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；回顾总结，深化理解三、特点分析：(a-b)(a+b)=a2–b2（a+b)(a-b)=a2–b2例2运用平方差公式计算：（1）（2）五、巩固提升2.运用平方差公式计算：（1）（2）五、提升练习（3）（4）大家来比赛，看谁算得快A组（1）103×97（2）60.2×59.8B组（1）1002-32（2）602-0.22(1)9991(