人教版八年级上册数学14.2.1-平方差公式ppt课件.pptx

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1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式人教版数学八年级上册某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.导入新知观察与思考1.掌握平方差公式的推导及应用.2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.素养目标多项式与多项式是如何相乘的？(x＋3)(x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究新知知识点1平方差公式探究面积变了吗？a米5米5米a米(a–5)相等吗？探究新知探究①(x＋1)(x–1)；②(m＋2)(m–2)；③(2m＋1)

2、(2m–1)；④(5y＋z)(5y–z).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？做一做探究新知x2–12m2–22(2m)2–12(5y)2–z2这些计算结果有什么特点？想一想(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.公式变形:1.(a–b)(a+b)=a2–b22.(b+a)(–b+a)=a2–b2探究新知平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a–b)=(a)2–(b)2相同为a相反为b，–b适当交换合理加括号探究新知平方差公式公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；2.左边是两个二项式的积，并且有一项

3、完全相同，另一项互为相反数；3.右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。(a+b)(a–b)=a2–b2.温馨提示探究新知(1+x)(1–x)(–3+a)(–3–a)(0.3x–1)(1+0.3x)(1+a)(–1+a)aba2–b21x–3a12–x2(–3)2–a2a1a2–120.3x1(0.3x)2–12(a–b)(a+b)填一填探究新知口答下列各题：(l)(–a+b)(a+b)=_________.(2)(a–b)(b+a)=__________.(3)(–a–b)(–a+b)=________.(4)(a–b)(–a–b)=_________.a2–b2a2–b2b2–a2b2

4、–a2做一做探究新知例1计算：(1)(3x＋2)(3x–2)；(2)(–x+2y)(–x–2y).(2)原式=(–x)2–(2y)2=x2–4y2.解：(1)原式=(3x)2–22=9x2–4；素养考点1利用平方差公式计算易错警示：当相同项带有“负号”时，必须用括号括起来.探究新知1.利用平方差公式计算：(1)(3x–5)(3x＋5)；(2)(–2a–b)(b–2a)；(3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25；(2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2；(3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；巩固练习例2计算:(1)102×98

5、;(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5).=1002–22解:(1)102×98=10000–4=(100＋2)(100–2)=9996；=y2–4–y2–4y+5(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)=y2–22–(y2+4y–5)=–4y+1.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.素养考点2利用平方差公式简便运算当两数相乘时，如果这两个数与同一个整数的差的绝对值相等，通过变形利用平方差公式计算较简便.探究新知(1)51×49;(2)(3x+4)(3x–4)–(2x+3)(3x–2).解:(1)原式=(50＋1)(

6、50–1)=502–12=2500–1=2499；(2)原式=(3x)2–42–(6x2+5x–6)=9x2–16–6x2–5x+6=3x2–5x–10.巩固练习2.计算:例3先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2)原式＝5×12–5×22＝–15.＝4x2–y2–4y2＋x2＝5x2–5y2.当x＝1，y＝2时，素养考点3利用平方差公式进行化简求值探究新知3.先化简,再求值:(3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2.巩固练习解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1)=9–x2+2(x2

7、–1)=9–x2+2x2–2=7+x2当x=2时，原式=7+22=7+4=11例4对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值是10的倍数．解：原式＝9n2–1–(9–n2)＝10n2–10.∵(10n2–10)÷10=n2–1.n为正整数，∴n2–1为整数素养考点4利用平方差公式进行证明探究新