吉林省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、高二数学上学期期末考试试题理本试卷分选择题、填空题和解答题共22题，共150分，共2页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知命题：，则是（）A．，B．，C．，　D．，2、若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4、已知命题：，使得，命题：，使得，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．5、“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

2、．既不充分也不必要条件6、方程所表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆7、以为圆心，为半径的圆的标准方程为（）-8-A．B．C．D．8、已知是空间中三条不同的直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④9、已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．10、在平面内两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为，则点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段11、已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与的左右两支分别交于两点，且，则（）A．

3、B．C．D．12、如图，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（）-8-A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为__________。14、抛物线的焦点到准线的距离是__________。15、如图，在长方形中，，，是的中点，沿将向上折起，使为，且平面平面。则直线与平面所成角的正弦值为__________。16、椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心

4、率的取值范围是__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，求顶点的坐标。18、（本小题12分）如图，在长方体中，，，点是线段的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。-8-19、（本小题12分）已知圆过点，，且圆心在直线上。（1）求圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。20、(本小题12分)如图，四棱锥的底面四边形为菱形，平面，，，为的中点。（1）求证：平

5、面；（2）求二面角的平面角的余弦值。21、（本小题12分）已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为。（1）求的值；（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求。22、（本小题12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于两点，求与（为坐标原点）的面积之差绝对值的最大值。（3）已知椭圆上点处的切线方程为，为切点。若是直线-8-上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。-8-答案一、选择题题号123456789101112答案BCBDACC

6、DDACA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17、【解】由及边上的高所在直线的方程为得：边所在直线的方程为。……………………………………………又边上的中线所在直线的方程为。由，得。……………………………………………………18、【解】（1）证明：因为平面，平面，所以。……中，，，，同理。有，，，………，所以平面。又平面，所以。…………………………………（2）因为，，，所以。…………………………………………………………又因为，，，所以，…………………………………………………设点到平面的距离为，则，…………………………………解得，………………………………………………………………

7、………即点到平面的距离为。……………………………………………19、【解】（1）设圆的方程为，……………………………………-8-依题意得，解得。………………………………所以圆的方程为。…………………………………（2）假设符合条件的实数存在。因为垂直平分弦，故圆心必在上，所以的斜率，，所以。………………………由圆的半径，圆心到直线的距离，………所以不存在这样的实数，使得过点的直线垂直平分弦。………20、【解】（1）连结，由已知得与都是正三角形。又因为点为边的中点，所以。…