2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．抛物线的焦点坐标是（　　）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．“”的否定是（　　）A．B．C．D．3．有下列四个命题：①“若，则，全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“”，则有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（　　）A．①②B．①③C．②③D．③④4．命题：若，则；命题：下列命题为假命题的是（　　）A．p或qB．p且qC．qD．￢p5．“1＜m＜2”是“方

2、程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设（－4，0），（4，0）为定点，动点满足，则动点的轨迹是（）.A．椭圆B．直线C．圆D．线段7．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．如图，空间四边形中，，，，点在上，，点在为中点，则等于（）A．B．C．D．9．在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．10．已知P为抛物线上的点，若点P到直线：的距离最小，则点P的坐标为（

3、　　）A．（2，8）B．C．D．（4，32）11．已知分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小5分，共20分）13．已知向量，，若，则实数的值为．14.已知命题是真命题，则实数的取值范围是．15．已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接并延长交椭圆于点B，则BF1长为．

4、16.若点分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点且满足△的面积为5，则双曲线左焦点到其中一条渐近线的距离为．三：解答题：（共6小题，17题10分，18、19、20，21,22各12分，共70分）17.已知：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．18．如图，已知正方体的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）点到面的距离；（2）与平面所成角的正弦值．19．已知双曲线C的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值

5、．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．21．已知抛物线C：，直线：与C交于A、B两点，O为坐标原点．⑴当直线过抛物线C的焦点F时，求︱AB︱；⑵是否存在直线使得直线OA⊥OB？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．设椭圆：的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心

6、率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中xx第一学期高二年段数学（理科）期末考联考试卷参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13.﹣814.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：对任意实数x都有x2＋x＋1>0恒成立⇔＝0或⇔0≤<4；………2分关于x的方程x2－x＋＝0有实数根⇔1－4≥0⇔；…………4分如果p真，且

7、q假，有0≤<4，且，∴；…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0.…………8分综上，实数的取值范围为(－∞，0)∪.…………10分18.解:（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），=（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2），………2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），…………5分∴点到面BC1

8、D的距离：．…………8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），，…………9分设A1E与平面BC1D所成角为θ，sinθ=．…………11分∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为．…………12分19.解：解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，，…………4分∴，∴所求双曲线C的方程为．…………5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立