小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇（教师版）

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1、名校真题测试卷数论篇一时间:15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________1（13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身.2（13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是＿＿.3（13年首师附中考题）++=＿＿.4（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____.5(02年人大附

2、中考题)下列数不是八进制数的是()A、125B、126C、127D、128【附答案】1【解】:62【解】:设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45.3【解】:周期性数字,每个数约分后为+++=14【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数（乙+乙）,这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90.5【解】:八进制数是由

3、除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D.希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理.由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼.数论内容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等.作为一个理论性比较强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的.二、2012年

4、考点预测2012年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题则需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以及整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键.三、基本公式1）已知b

5、c,a

6、c,则[a,b]

7、c,特别地,若(a,b)=1,则有ab

8、c.[讲解练习]:若3a75b能被72整除,问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c

9、ab,(b,c)=1,则c

10、a.3）唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n都可

11、以写成质数的连乘积,即n=p1×p2×...×pk（#)其中p1

12、96年小学数学奥林匹克初赛）5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数,(a,b)表示a和b的最大公约数,那么有ab=[a,b]×(a,b).[讲解练习]:两个数的积为2646,最小公倍数为126,问这两个数的和为＿＿.（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方法.[讲解练习]:3aa1能被9整除,问a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第3题）7）平方数的总结:小生初四个考点:1:平方差A-B=（A+B）（A-B）,其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性

13、.[讲解练习]:8-7+6-5+4-3+2-1=＿＿.2:约数:约数个数为奇数个的是完全平方数.约数个数为3的是质数的平方.[讲解练习]:1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿.3:质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数.[讲解练习]:a与45的乘积一个完全平方数,问a最小是＿＿.4:平方和.8）十进制自然数表示法,十进制和二进制,八进制,五进制等的相互转化.公式需牢记做题有信心！9）周期性数字:abab=ab×101[讲解练习]:2005×20062006-2006×20052005=＿＿.四、典

14、型例题解析1数的整除【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）.将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数；按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间.请求出这24个四位数中最大的一个.【解】:不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第5个就是dacb,它是