2012年高考真题——数学理(湖北A卷)Word版

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1、试卷类型A2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷共5页,共22题,其中第15、16题为选考题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答

2、:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试卷、草稿纸上无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑.考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号,不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.方程+6x+13=0的一个根是A-3+2iB3+2iC-2+3

3、iD2+3i2命题“x0∈CRQ,∈Q”的否定是Ax0∉CRQ,∈QBx0∈CRQ,∉QCx0∉CRQ,∈QDx0∈CRQ,∉Q3已知二次函数y=f(x)的图像如图所示,则它与X轴所围图形的面积为A.B.C.D.4.已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为A.B.3πC.D.6π5.设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=A.0B.1C.11D.126.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则A.B.C.D,7.定

4、义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x²;②f(x)=2x;③;④f(x)=ln

5、x

6、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.9.函数f(x)=xcosx²在区间[0

7、,4]上的零点个数为A.4B.5C.6D.710.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据x=3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是二、填空题:本大题共6小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(11-14题)11.设△ABC的内角A,B,C,所

8、对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=______________.12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=___________.13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则(Ⅰ)4位回文数有______个;(Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有______个.14.如图,双曲线的两顶点为A

9、1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D.则(Ⅰ)双曲线的离心率e=______;(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________.(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分.)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交

10、⊙O于点C,则CD的最大值为_____________.16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为_________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量a=

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