2017年八年级八年级数学上册5.4平行线的性质定理和判定定理平行线的判定方法举例素材（新版）青岛版

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1、平行线的判定方法举例一、等角助阵判平行例1如图1，∠A＋∠D＝180°，∠A＝∠C，试说明：AD∥BC．分析：已知图形中既无内错角也无同位角，故从同旁内角互补的角度考虑转化为判定∠A＋∠B＝180°或∠D＋∠C＝180°．解：因为∠A＋∠D＝180°，∠A＝∠C，所以∠D＋∠C＝180°，所以AD∥BC．二、余角助阵判平行例2如图2，直线AB、CD被EF所截，H是CD与EF的交点，∠1=60°，∠2=30°，GH⊥CD于H点H，试说明AB∥CD．分析：欲判定AB∥CD，只需说明∠1=∠4，即说明∠4=60°，这可通过通过对顶角去转化．解：因为

2、GH⊥CD，∴∠2+∠3=90°．因为∠2=30°，所以∠3=60°．所以∠4=∠3=60°．又因为∠1=60°，所以∠1=∠4．所以AB∥CD．三、补角助阵判平行例3如图3所示，∠EDG=70°，∠FAB=55°，AF平分∠BAG，试说明AB∥CE．分析：欲判定AB∥CE，可通过判定∠EDG=∠BAD来实现，即需要说明∠BAD=70°，这就需要通过补角去转化．解：因为∠FAB=55°，AF平分∠BAG，所以∠BAG=2∠FAB=110°．因为∠BAG+∠BAD=180°，所以∠BAD=180°－∠BAG=70°．又∠EDG=70°，所以∠E

3、DG=∠BAD．所以AB∥CE．四、平角助阵判平行例4如图4，A、C、E三点在同一条直线上，∠B=45°，∠ACB=55°，∠DCE=80°．试说明AB∥CD．分析：欲判定AB∥CD，由已知∠B=45°，只需再求出∠BCD=45°即可由∠B=∠BCD来判定AB∥CD．解：因为∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，所以∠BCD=180°―∠ACB―∠DCE=180°―55°－80°=45°．又∠B=45°，所以∠B=∠BCD，所以AB∥CD．五、对顶角助阵判平行例5如图5所示，A、B、C三点在同一条直线上，D、E、F三点也在同一条直线上，分别

4、连接AF、BD、CE．若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：DF∥AC．分析：由∠1＝∠2，通过对顶角相等，可转化为∠1＝∠AMC，可判定DB∥EC，从而∠NBA＝∠C，再结合∠C＝∠D，可推出∠NBA＝∠D，从而可推出DF∥AC，问题得解．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠AMC，所以∠1＝∠AMC，所以DB∥EC，所以∠NBA＝∠C．又因为∠C＝∠D，所以∠NBA＝∠D．所以DF∥AC．六、角平分线助阵判平行例6如图6，CD平分∠BCE，∠O=∠DCE．试说明OA//CD．分析：要判定OA//CD，先要寻找与OA、CD都相交的第三条直线，这里有两条

5、：OB和CE．其中与已知条件中“CD平分∠BCE，∠O=∠DCE”都有直接联系的直线是OB．联系平行线判定定理，可知∠BCD是∠O的同位角，应是我们关注的对象．由CD平分∠BCE，得∠BCD=∠DCE，再结合∠O=∠DCE可推出∠BCD=∠O．解：因为CD平分∠BCE，所以∠BCD=∠DCE．又∠O=∠DCE，所以∠BCD=∠O．所以OA//CD．