2017年八年级七年级数学下册9.3一元一次不等式组不等式与不等式组思维点拨素材（新版）新人教版

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1、思维点拨：不等式与不等式组一、巧用乘法　【例1】解不等式0.125x＜3．　【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷．　解：两边同乘以8，得x＜24． 二、巧去分母　【例2】解不等式   【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项.   解：移项，得   合并同类项，得x≥-1.   【例3】解不等式   【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝

2、1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数.   解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2，   去括号，得8x+4-2x+4≤2，   移项，合并同类项，得   6x≤-6两边同时除以6得   x≤-1.三、根据已知条件取特殊值　【例4】设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（    ）   A．都不大于2   B．都不小于2   C．至少有一个大于2   D．至少有一个小于2   【思考与分析】不妨取a＝1，b＝

3、3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得   ，从而排除D，故选C.   答案：C．   【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．  四、根据数轴取特殊值[w%ww^~.*zzstep.co@m]   【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（   ）      【思考与分析】本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x＝2，代入不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入不成立，

4、又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会﹒   答案：Ｄ．   【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则ay，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？   【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这

5、个差的符号，从而比较两个代数式的大小.   解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.   因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.   所以-（8-10x）>－（8-10y）.   又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.   【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？   【思考与分析】要比较哪

6、家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.   解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意   东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，   光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.   因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，   所以实际上光明旅行社的收费较低.   【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号　【例8】　【思考与分析】观察题目中的括

7、号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.　解：去中括号，得　去分母，得3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，　　【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解：去小括号，得　　六、巧用“整体思想”　【例9】解不等式：　　【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．　解：3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．　合并同类项得　-6×（2x-1）＜14．　解得　反