七年级数学下册93一元一次不等式组不等式与不等式组思维点拨素材（新版）新人教版

《七年级数学下册93一元一次不等式组不等式与不等式组思维点拨素材（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、思维点拨：不等式与不等式组一、巧用乘法【例1】解不等式0.125x<3.【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125,就可以化系数为“1”，但是较繁•不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷.解：两边同乘以8,得x<24.二、巧去分母3%_2【例2】解不等式2525王亠I【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现22,可先进行移项.解：移项，得弄-卜^岭弓‘合并同类项，得xM-l._%—2<2【例3】解不等式亦■一■■-"【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母

2、的最小公倍数.但我们会注意到“0.25X仁1,0.5X2=!",则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2,这样就可以化去分母并且系数为整数.解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2）,得8x+4-2（x—2）W2,去扌舌号，得8x+4-2x+4W2,移项，合并同类项，得6x^-6两边同时除以6得xWT.三、根据已知条件取特殊值於十1/十］，尸-【例4】设a、b是不相等的任意正数，又x=ab,则x、y这两个数一定是（）A.都不大于2A.都不小于2B.至少有一个大于2C.至少

3、有一个小于22_【思考与分析】不妨取a=l,b=3,得x=10,y=3从而排除A、B,再取a=3,尢二17=5_b=4,得,从而排除D,故选C.答案：C.【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果,则应另选特殊值再验，直至选出答案.四、根据数轴取特殊值【例5】不等式组2（h-1）Wh・的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）■D■■■4■」A・_101234_101234C・o1D・-4^-2-101【思考与分析】木题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选岀正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察

4、各选项中的数轴，有两个特殊数2,-1,*知常_1*不妨先取x=2,代入丁丁不成立，故可排除A、B.再取x=0,代入"Ik知幷-1p-P不成立，又可排除C,从而选D,这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会•答案：D.【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选岀正确答案•比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a—b〉0,则小b；如果a-b<0,则ay,试比较代数式-（8-10x）与一（8-10y）的大小

5、，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少?【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求岀两个式子的差，然后再根据己知条件x>y,來判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-(8-10x)—[—(8-10y)]=-8+10x+8-10y=10x-10y.因为x>y,所以10x>10y,即10x-10y>0.所以-(8-10x)>-(8-10y)・A_又由题意得-(8-10x)>0,即x>5",所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩

6、子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80%收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求岀两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a+70%a=2.7a,光明旅行社的收费为3^X80%=2.4a.因为2.78—2.48=0.3a>0,所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我

7、们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号【例8】【思考与分析】观察题冃中的括号及数字的特点对先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.鼻-1+6

8、并同类项,得65%^-24.化系数为I，得心-菩六、巧用“整体思想”【例9】解不等式：2%-L-[3(2%-1)+3]今.【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-