数学人教版八年级上册三角形的内角.2三角形的内角（1课时）.ppt

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1、八年级上册11.2三角形的内角（1课时）红庙小学：吴秀玲在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们想知道其中的道理吗？内角三兄弟之争学习目标预习教材P11~12,你认为学习本节内容的目标是什么？1、探究三角形内角和定理的证明。2、应用三角形内角和定理解决数学问题。任意一个三角形的三个内角的和是多少度？小学的时候，大家是用度量角度、折叠或者剪图拼图的方法得到这个结论的。

2、ABC你还记得吗？度量、折叠和拼图都可能产生误差，而且形状不同的三角形有无数个，我们是度量不完、剪拼不完的，这样得到的结论不能让人信服。那么，怎样做才能让人信服呢？推理证明！以上的操作过程，能为我们提供证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？BBCCAAABBC在上图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAl探索与证明在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l。由此，你受到什么启发？你找到了证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的直线l，利用平行线的性

3、质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl探索与证明结合下图，写出已知、求证和证明过程。已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．探索与证明证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC∴　∠2=∠4∠3=∠5（两直线平行,内错角相等）∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）注意:辅助线用虚线表示下面的拼法，方便用来证明“三角形内角和等于180°”吗？ABBCCAABBC下面的拼法，可以用来证明“三角形内角和等于180°”吗？你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图2EABCDF图4

4、ANBCTS图5PQRMANBCTS图6PQRM（ABCEDF（（1234（图3）AE）12BCD图11、如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3）学以致用牛刀小试2、填空：（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=∠C=.（3）①一个三角形中最多有个直角。为什么？②一个三角形中最多有个钝角。为什么？③一个三角形中至少有个锐角。为什么？④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211学以致用牛刀小试例1、如图,某同学把一块三角

5、形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C学以致用—解决问题例2如图，在△ABC中，∠C=65°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA学以致用—解决问题学以致用—解决问题例3如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD＋∠ABE=1800∴

6、∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600—300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。北北CABDE解：答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。北北CABDE还有其它方法吗？过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°F211、如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A

7、，B两处的视角∠ACB是多少？当堂检测ABDC2、如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。40°40°150°ABC121、本节课学习了哪些主要内容？2、为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？3、证明三角形内角和定理有哪些思路？智慧钥匙教科书P16：习题11.2第1、3、7题．家庭作业