(辽宁地区)2019年中考数学总复习 专题突破训练 专题二 解答重难点题型突破试题

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1、专题二 解答重难点题型突破题型一 实际应用问题类型一 一次函数与二次函数的实际应用1.(2017·辽阳)某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售价为25元/千克,那么每天可获利2000元,经调查发现:每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)当x=25时,y=2000÷(25-15)=200(千克),设y与x的函数关系式为y=kx

2、+b,把(20,250)(25,200)代入得解得∴y与x的函数关系式为y=-10x+450;(2)设每天获利W元,W=(x-15)(-10x+450)=-10x2+600x-6750=-10(x-30)2+2250,∵a=-10<0,对称轴为直线x=30,∴在x≤28时,W随x的增大而增大,∴当x=28时,W最大=2210(元),答:售价为28元时,每天获最大利润为2210元.2.(2017·安徽)某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下

3、表:506070(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练试题售价x(元/千克)销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,解得即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200;(2)由题意可得,W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-

4、8000;(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.3.(2017·铁岭模拟)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费

5、用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式;(2)设宾馆每天的利润为W元,当每个房间定价为多少元时,(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练试题宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?(3)某日,宾馆了解当天的住宿情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?(导学号 58824232)解:(1)根据题意,得:y=50-x(0≤x≤50,且x为整数);(2)W=(120+10x-20)

6、(50-x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,∵a=-10<0∴当x=20时,W取得最大值,W最大值为9000元,答:当每个房间定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元;(3)由-10(x-20)2+9000≥5000,20(-x+50)≤600,解得20≤x≤40,∵房间数y=50-x,又∵-1<0,y随x的增大而减小,∴当x=40时,y的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少,最少人数为2y=2(-x+50)=20(人),答:这天宾馆入住的游客人数最少有20人.4.(2017·湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养

7、殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练试题(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为m=y与t的函数关系如图所示.①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所

8、得利润为W

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