2018年辽宁省中考数学总复习 专题突破训练 专题二 解答重难点题型突破试题

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1、2018年中考数学总复习专题突破训练专题二　解答重难点题型突破题型一　实际应用问题类型一　一次函数与二次函数的实际应用1．(2017·辽阳)某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)当x＝25

2、时，y＝2000÷(25－15)＝200(千克)，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，把(20，250)(25，200)代入得解得∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋450；(2)设每天获利W元，W＝(x－15)(－10x＋450)＝－10x2＋600x－6750＝－10(x－30)2＋2250，∵a＝－10<0，对称轴为直线x＝30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴当x＝28时，W最大＝2210(元)，答：售价为28元时，每天获最大利润为2210元.2.(2017·安徽)某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规

3、定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，解得即y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋200；(2)由题意可得，

4、W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000，即W与x之间的函数表达式是W＝－2x2＋280x－8000；(3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．3．(2017·铁岭模拟)某宾馆有50个房间供游客

5、居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，2018年中考数学总复习专题突破训练如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每

6、个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？(导学号　58824232)解：(1)根据题意，得：y＝50－x(0≤x≤50，且x为整数)；(2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000，∵a＝－10＜0∴当x＝20时，W取得最大值，W最大值为9000元，答：当每个房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；(3)由－10(x－20)2＋9000≥5000，20(－x＋50)≤600，解得20≤x≤40，∵房间数y＝50－

7、x，又∵－1＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y＝2(－x＋50)＝20(人)，答：这天宾馆入住的游客人数最少有20人．4．(2017·湖州)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水

8、鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m＝y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)解：(1)由题意