精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第七章 第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、若直线上有两个点在平面外，则(　　)A、直线上至少有一个点在平面内B、直线上有无穷多个点在平面内C、直线上所有点都在平面外D、直线上至多有一个点在平面内解析：根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内、答案：D2、四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定平面有(　　)A、4个　　　　　　　B、3个C、2个D、1个解析：首尾相连四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面

2、、答案：A3、已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A、α∥β且l∥αB、α⊥β且l⊥βC、α与β相交，且交线垂直于lD、α与β相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.答案：D4、过正方体ABCDA1B1C1D1顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成角都相等，这样直线l可以作(　　)A、1条B、2条C、3

3、条D、4条解析：如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成角都相等，所成角正切值都为.联想正方体其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成角都相等，∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1平行线都满足题意，故这样直线l可以作4条、答案：D5、若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α位置关系是(　　)A、b⊂αB、b∥αC、b⊂α

4、或b∥αD、b与α相交或b⊂α或b∥α解析：结合正方体模型可知b与α相交或b⊂α或b∥α都有可能、答案：D6、若l，m是两条不同直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”(　　)A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件解析：由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”，但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”，所以“l⊥m”是“l∥α”必要而不充分条件，故选B.答案：B7、已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成

5、立(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行，则A，B，C，D四点共面，必要性不成立，所以甲是乙成立充分不必要条件、答案：A8、(2018·绵阳诊断)已知l，m，n是三条不同直线，α，β是不同平面，则α⊥β一个充分条件是(　　)A、l⊂α，m⊂β，且l⊥mB、l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥nC、m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥mD、l⊂α

6、，l∥m，且m⊥β解析：依题意知，A、B、C均不能得出α⊥β.对于D，由l∥m，m⊥β得l⊥β，又l⊂α，因此有α⊥β.综上所述，选D.答案：D9、下列命题中，错误是(　　)A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：选项A显然正确、根据面面垂直判定定理，选项B正确、对于选项C，设α∩γ＝m，β∩γ＝n，

7、在平面γ内取一点P不在l上，过点P作直线a，b，使a⊥m，b⊥n.∵γ⊥α，a⊥m，∴a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又∵a∩b＝P，a⊂γ，b⊂γ，∴l⊥γ.故选项C正确、对于选项D，设α∩β＝l，则l⊂α，但l不垂直于β，故在α内存在直线不垂直于平面β，选项D错误、答案：D10、已知l，m，n为不同直线，α，β，γ为不同平面，则下列判断正确是(　　)A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC、若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD、若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

8、解析：A：m，n可能位置关系为平行，相交，异面，故A错误；B：根据面面垂直与线面平行性质可知B错误；C：根据线面平行性质可知C正确；D：若m∥n，根据线面垂直判定可知D错误，故选C.答案：C11、已知α，β，γ是三个不同平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得所有新命题中，真命题有(　　)A、