专题05 三角函数图象与性质（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长到原来的2倍、所得图象的一条对称轴方程可能是(　　)A．x＝－　　　　　　B．x＝C．x＝D．x＝2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示、如果x1、x2∈、且f(x1)＝f(x2)、则f(x1＋x2)＝(　　)A、B、C、D．1解析：由题图可知、＝－＝、则T＝π、ω＝2、又＝、∴f(x)的图象过点、即sin＝1、得φ＝、∴f(x)＝sin、而x1＋x2＝－＋＝、∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝、答案：B3．将函数y＝cos

2、x＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后、所得到的图象关于y轴对称、则m的最小值是(　　)A、B、C、D、解析：∵y＝cosx＋sinx＝2sin、∴将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)＝2sin的图象、∵g(x)的图象关于y轴对称、∴g(x)为偶函数、∴＋m＝＋kπ(k∈Z)、∴m＝＋kπ(k∈Z)、又m>0、∴m的最小值为、答案：A4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示、则该函数的解析式可能是(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．

3、f(x)＝sin解析：由图可以判断

4、A

5、<1、T>2π、则

6、ω

7、<1、f(0)>0、f(π)>0、f(2π)<0、只有选项B满足上述条件．答案：B5．已知cos＝、且α∈、则tanα＝(　　)A、B、C．－D．±6．设a＝tan130°、b＝cos(cos0°)、c＝、则a、b、c的大小关系是(　　)A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>c>a解析　a＝tan130°<0、b＝cos(cos0°)＝cos1、∴0

8、解析　由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0、且1－sinα≠0、∴＝、∴＝－、即＝、答案　A8．设函数f(x)＝sin的图象为C、下面结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f(x)在区间上是增函数9．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数、则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C、D、解析　由函数f(x)的图象向左平移个

9、单位得f(x)＝sin的函数是奇函数、所以φ＋＝kπ、k∈Z、又因为

10、φ

11、＜、所以φ＝－、所以f(x)＝sin、又x∈、所以2x－∈、所以当x＝0时、f(x)取得最小值为－、答案　A10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如下、则S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2011)等于(　　)A．0B．503C．1006D．201211．设函数f(x)＝sin－cos、且其图象关于y轴对称、则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是(　　)A、B、C、D、解析　因为f(x)＝sin－cos＝2sin的图象关于y轴对

12、称、所以θ＝－、所以f(x)＝－2cosx在递减、故选C、答案　C12．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称、它的周期为π、则(　　)A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称中心是D．将f(x)的图象向右平移

13、φ

14、个单位得到y＝2sinωx的图象解析　因为设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0、－<φ<)的图象关于直线x＝对称、它的周期为π、所以φ＝、ω＝2、所以f(x)＝2sin(2x＋)(ω>0、－<φ<)、因为f＝0、所以f(x)的一个对称中心是、故

15、选C、答案　C13．已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示、则f的值为(　　)A．－2B．2C．－D、14．函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin、由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)、得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)、又x∈、∴函数的单调递增区间是、答案：15．已知ω>0、在函数y＝2sinωx与2cosωx的图象的交点中、距离最短的两个交点的距离为2、则ω＝________、解析：令ωx＝X、则函数y＝2sinX与y＝2cosX图象交点坐

16、标分别为、、k∈Z、因为距离最短的两个交点的距离为2、所以相邻两点横坐标最短距离是2＝、所以T＝4＝、所以ω＝、答案：16．已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合、则ω的最小值是________．解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1、所以＝2kπ、k∈Z、所以ω＝3k、k∈Z、因为ω>0、k∈Z、所以