（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 理

《（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7A组　专项基础测试三年模拟精选一.选择题1.(2015·江西赣州模拟)在公比大于1等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝(　　)A.96B.64C.72D.48解析　∵a3a7＝a2a8＝72，a2＋a8＝27，∴或又∵公比大于1，∴∴q6＝8，即q2＝2，∴a12＝a2q10＝3×25＝96.答案　A2.(2015·山东日照模拟)设数列{an}是由正数组成等比数列，Sn为其前n项和，已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.B.C.D.解析　设此数列公比为q(q＞0)由已知，a2a4＝1，得a＝1

2、，所以a3＝1，由S3＝7，知a3＋＋＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝，进而a1＝4.所以S5＝＝，选B.答案　B3.(2014·潍坊模拟)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)A.B.－C.D.解析　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，∴有8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.7答案　A4.(2014·北大附中模拟)已知各项为正等比数列{an}中，a4与a14等比中项为2，则2a7＋a11最小值为(　　)

3、A.16B.8C.6D.4解析　∵a4a14＝(2)2＝8，即a4a14＝a＝8，∴a9＝2.则2a7＋a11＝＋a9q2≥2＝2×a9＝8，当且仅当＝a9q2，即q4＝2时取等号.答案　B二.填空题5.(2014·云南大理二模)若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，则该数列通项公式为________.解析　∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是首项为4，公比为2等比数列，∴an＋1＝4·2n－1，∴an＝2n＋1－1.答案　an＝2n＋1－1三.解答题6.(2014·陕西师大附中模拟

4、)已知数列{an}各项均为正数等比数列，且a1＋a2＝2，a3＋a4＝32.(1)求数列{an}通项公式；(2)设bn＝a＋log2an，求数列{bn}前n项和Tn.解　(1)设等比数列{an}公比为q(q>0)，则an＝a1qn－1，且an>0，由已知得化简得即又∵a1>0，q>0，∴∴an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝a＋log2an＝4n－1＋n－1，∴Tn＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)＋(0＋1＋2＋3＋…＋n－1)＝＋＝＋.7一年创新演练7.已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n≥2)，则a6等于

5、(　　)A.16B.8C.2D.4解析　由2a＝a＋a(n≥2)可知数列{a}是等差数列，且以a＝1为首项，公差d＝a－a＝4－1＝3，所以数列通项公式为a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a＝3×6－2＝16，即a6＝4.选D.答案　D8.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则值为________.解析　∵1，a1，a2，9是等差数列，∴a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴b＝1×9＝9，∵b＝b2>0，∴b2＝3，∴＝.答案　B组　专项提升测试三年模拟精选一.

6、选择题9.(2015·山东菏泽二模)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项an，am使得＝4a1，则＋最小值为(　　)A.B.C.D.不存在解析　∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，即q2－q－2＝0，解得q＝2，q＝－1(舍).若存在两项an，am，有＝4a1，即aman＝16a，aqm＋n－2＝16a，即2m＋n－2＝16，∴m＋n－2＝4，m＋n＝6，即＝1.∴＋＝＝≥＝，当且仅当＝，即n2＝4m2，n＝2m时取等号，此时m＋n＝6＝3m，∴m＝2，n7＝4时取最小值，∴最小值为.答案　A二.

7、解答题10.(2014·陕西宝鸡4月)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2).(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列.(2)求数列{an}通项公式；(3)设3nbn＝n(3n－an)，求

8、b1

9、＋

10、b2

11、＋…＋

12、bn

13、.(1)证明　∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2).又a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，∴an＋2an－1≠0(n≥2)，∴＝3(n≥2)，∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比等比数

14、列.(2)解　由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n).又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比等