【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 文(全国通用).doc

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1、文档第三节　等比数列及其前n项和A组　专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015·某某市一诊)设各项均为不为0的数列{an}满足an＋1＝an(n≥1)，若a2a4＝2a5，则a3＝(　　)A.B.2C.2D.4解析　由an＋1＝an(n≥1)知数列{an}是以为公比的等比数列，因为a2a4＝2a5，所以a1q·a1q3＝2a1q4⇒a1＝2，所以a3＝4.答案　D2.(2015·某某省某某市高三统考)已知正项等比数列{an}满足a3·a2n－3＝4n(n＞1)，则log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n

2、－1＝(　　)A.n2B.(n＋1)2C.n(2n－1)D.(n－1)2解析　∵a3·a2n－3＝4n，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a2…a2n－1)＝log2(a1a2n－1a3a2n－3…)＝log2(4n)＝n2.答案　A3.(2014·马某某模拟)已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是{an}的前n项和，且28S3＝S6，则数列{}的前4项和为(　　)A.或4B.或48/8文档C.D.解析　设数列{an}的公比为q.当q＝1时，由a1＝1，得28S3＝28×3＝84.当S6＝

3、6，两者不相等，因此不合题意.当q≠1时，由28S3＝S6及首项为1，得＝.解得q＝3.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1.所以数列{}的前4项和为1＋＋＋＝.答案　C4.(2013·潍坊模拟)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)A.B.－C.D.解析　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，∴有8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.答案　A一年创新演练5.数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1

4、＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)A.(3n－1)2B.(9n－1)C.9n－1D.(3n－1)8/8文档解析　因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2).当n≥2时，an＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*).则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列.∴a＋a＋…＋a＝＝(9n－1).故选B.答案　B6.已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b

5、3－a3＝3，若数列{an}唯一，则a＝________.解析　设等比数列{an}的公比为q，则有b1＝a＋1，b2＝aq＋2，b3＝aq2＋3，(aq＋2)2＝(a＋1)·(aq2＋3)，即aq2－4aq＋3a－1＝0.因为数列{an}是唯一的，因此由方程aq2－4aq＋3a－1＝0解得的a，q的值是唯一的.若Δ＝0，则a2＋a＝0，又a＞0，因此这样的a不存在.故方程aq2－4aq＋3a－1＝0必有两个不同的实根，且其中一根为零，于是有3a－1＝0，a＝，此时q＝4，数列{an}是唯一的，因此满足题意的a＝.答案　B组　专

6、项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·某某省三诊)在等比数列{an}中，已知a1＝1，a4＝8.设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{a}的前n项和.若S3n＝tTn，则实数t的值为(　　)8/8文档A.7B.9C.12D.15解析　∵q3＝＝8，q＝2，S3n＝，数列{a}仍为等比数列，公比为q3＝8，Tn＝，∴＝t，t＝7.答案　A二、填空题8.(2014·某某模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式an＝________.解析　由已知可得：

7、Sn＝3n，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，当n＝1时，2·3n－1＝2.所以an＝答案　三、解答题9.(2015·某某十二校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*).(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足4b1－1·4b2－1·4b3－1·…·4bn－1＝(an＋1)n，求数列{bn}的前n项和Sn.(1)证明　∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，∴a

8、1＋1＝2≠0，an＋1≠0，∴＝2，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列.∴an＋1＝2n，可得an＝2n－1.8/8文档(2)解　∵4b1－1·4b2－1·4b3－1·…·4bn－1＝(an＋1)n，∴4b1＋b2＋b3＋…＋bn－n＝2n2，∴2(b1＋b2