湘教版九年级数学上册4.1.1 正弦及30°角的正弦值 同步练习(含答案)

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1、第4章锐角三角函数4、1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值要点感知1在直角三角形中，锐角α的____与____的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα=____、预习练习1－1把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()A、不变B、缩小为原来的C、扩大为原来的3倍D、不能确定1－2如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是()A、　B、　　　C、　　　　　　　D、要点感知2sin30°=____、预习练习2－1计算：sin30°－

2、－2

3、=____、知识点1

4、正弦的定义及简单运用1、(温州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()A、B、C、D、2、(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为()A、B、C、D、3、正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=()A、B、C、D、24、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A、　B、3C、　D、5、已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=()A、　B、C、　D、6.如图，在平面直角坐标系

5、内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是____、7、根据图中数据，求sinC和sinB的值、知识点230°角的正弦值8.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米、9、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是()A、　B、2　　C、　D、10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和B(3，0)，则sin∠AOB的值等于()A、　B、　　

6、　C、　D、11、(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A、B、　C、　D、12、(怀化中考)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为____、13、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则=____、14、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，求sin∠ACD的值、15、如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在

7、AD边上的F点，若AB∶BC=4∶5，求sin∠CFD、16、如图所示，△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，求AB，BC的长、挑战自我17、(眉山中考)在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF、(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度、参考答案要点感知1对边斜边∠α的对边:斜边预习练习1－1A1－2A要点感知2预习练习2－1－1、C2、D3、B4、A5、A6、7、在Rt△ABC中，BC=34，∴sinC=，sinB=

8、ACBC=33434、8、409.C10、A11、D12、30°13、4514、∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=4，BC=3，∴AB=5、根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B、∴sin∠ACD=sin∠B=、15.由折叠可知，CB=CF、矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD=、16.∵sinA=13，∴AB=3BC、∵AC2+BC2=AB2，∴22+BC2=(3BC)2，解得BC=、∴AB=、17、(1)证明：∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°，又∠DCE

9、=∠FCD，∴△DEC∽△FDC、(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FB=FC，∴sin∠FBD=、设EF=x，则FC=3x,CE=2x、∵△DEC∽△FDC，得x=2、∴CF=、在Rt△CFD中，DF=，∴BC=2DF=2、