(刷题11)2020高考数学讲练试题素养提升练(四)理(含2019高考模拟题)

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1、(刷题1+1)2020高考数学讲练试题素养提升练(四)理(含2019高考+模拟题)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位,则的实部与虚部之积等于(  )A.-B.C.iD.-i答案 B解析 因为==+i,所以的实部与虚部之积为×=.故选B.2.(2019·汉中二模)已知集合A

2、={x

3、x2-5x+4<0,x∈Z},B={m,2},若A⊆B,则m=(  )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 A={x

4、1

5、8年9~12月,该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9~12月相比有所减少;17③2018年9~12月,该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,其中正确结论的个数为(  )A.3B.2C.1D.0答案 B解析 2017年的快递业务总数为242.4+948+9.6=1200万件,故2018年的快递业务总数为1200×1.25=1500万件,故①正确.由此2018年9~12月同城业务量完成件数为1500×20%=300万件>242.4万件,所以比2017年有所提升,故②错误.2018年

6、9~12月国际及港澳台业务量为1500×1.4%=21万件,21÷9.6=2.1875,故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,故③正确.综上所述,正确的结论有2个,故选B.4.(2019·株洲一模)在区间[-2,2]上任意取一个数x,使不等式x2-x<0成立的概率为(  )A.B.C.D.答案 D解析 由x2-x<0,得0

7、(a>0,b>0)的左、右焦点,A1,A2分别为双曲线C的左、右顶点,以F1,F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M,N两点,若四边形MA2NA1的面积为4,则b=(  )A.2B.2C.4D.4答案 A解析 由题意知e==,∴=2,故渐近线方程为y=2x,以F1,F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2,联立得y=±,由双曲线与圆的对称性知四边形MA2NA1为平行四边形,不妨设yM=,则四边形MA2NA1的面积S=2a×=4,得ac=,又=,得a=1,c=,b=2,故选A.6.(2019·全国卷Ⅰ)

8、记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则(  )A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n答案 A17解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由S4=0,a5=5可得解得所以an=-3+2(n-1)=2n-5,Sn=n×(-3)+×2=n2-4n.故选A.7.(2019·马鞍山一模)函数f(x)=+x2-2

9、x

10、的大致图象为(  )答案 D解析 f(1)=sin1+1-2=sin1-1<0,排除B,C,当x=0时,sinx=x=0

11、,则x→0时,→1,f(x)→1+0=1,排除A,故选D.8.(2019·南宁二模)已知△ABC的一内角A=,O为△ABC所在平面上一点,满足

12、OA

13、=

14、OB

15、=

16、OC

17、,设=m+n,则m+n的最大值为(  )A.B.1C.D.2答案 A解析 由题意可知,O为△ABC外接圆的圆心,如图所示,在圆O中,∠CAB所对应的圆心角为,点B,C为定点,点A为优弧上的动点,则点A,B,C,O满足题中的已知条件,延长AO交BC于点D,设=λ,由题意可知,==+,由于B,C,D三点共线,据此可得,+=1,则m+n

18、=λ,则m+n17的最大值即λ=的最大值,由于

19、

20、为定值,故

21、

22、最小时,m+n取得最大值,由几何关系易知当AB=AC时,

23、

24、取得最小值,此时λ==.故选A.9.(2019·合肥二模)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P,若F2B∥AP,则该椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.答案 D解析 解法一:如图所示,以线段F1A为直径的圆的方程为2+y2=2,化为x2-(a-c)x+y2-ac=0

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