等比数列(1).ppt

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1、国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，在第４个格子里放上８粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：１，２，２２，２３，…，２６

2、３导入新课：等比数列（１）展示目标：１，能正确叙述等比数列的定义，能准确表述公比的意义；２，理解等比数列通项公式的推导过程，并会用此公式解题；３，能用方程的思想，根据已知条件解决实际问题。重点：对等比数列定义的理解和通项公式的应用；难点：正确运用等比数列通项公式。再看下面４个数列：（１）１，２，２２，２３，…，２６３（２）５，２５，１２５，６２５，找出以上四个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，

3、这个数列就叫做和等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示用符号表示为：（１）１，２，２２，２３，…，２６３（２）５，２５，１２５，６２５，……讨论：１，说出数列（１）－－（４）的公比q的值２，下列数列是不是等比数列？（５）４，－８，１６，－３２，……（６）－３，－３，－３，……（７）２，０，０，０，……（８）1,x,x2,x3,……课堂练习：P128页练习1小结：若一个数是等比数列，则1.an≠0(即等比数列的每一项都不为0)2.q≠0（公比是非零常数）3.q=1时，等比数列是常数列，若每一项均是

4、非零数列，则这个数列既是等比数列，又是等差数列。如：-3，-3，-3，-3，……4.q＞0时，数列各项同号，q＜0时，所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同，如：４，－８，１６，－３２，……q=-25，满足an+1=qan的数列不一定是等比数列,如：２，０，０，０，……但反之成立。二，等比数列的通项公式设｛an｝是公比为的等比数列，由等比数列的定义，得：上式就是等比数列的通项公式。讨论：下面等比数列的通项公式是什么？（１）１，２，２２，２３，…，２６３（２）５，２５，１２５，６２５，……（3）４，－８，１６

5、，－３２，……(1)an=2n-11≦n≦64(2)an=5n(3)an=4×(-2)n-1课堂练习：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：（1）an=2n；(2)an=×10n。释疑：其通项公式为y=2×2n-1=2n，其图象应为y=2x上一群孤立的点。三,质疑：等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立　的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结　果？它的图象如何？提示：不妨以数列2,22,23,……,2n（an=2n）为例。四、例题例1，培育水稻新品种,如果第一代得到120粒种子,并且从第一代起

6、,由以后的每一粒种子都有可以得到下一代的120粒种子,到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?，其中解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为因此答：到第5代大约可以得到种子粒例2，一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项和第2项。解：设第一项为a1,公比为q,那么答：数列的第一项是16/3，第二项是8。课堂练习：P128练习题2例3在等比数列中a1+a2=3,a4+a5=24,求q和a1。解：由已知得：答：q和a1分别是2和1

7、。五，小结：1，数列｛an｝是等差数列，则，反之也然；2，等比数列的通项公式为：；3，公比q是一个可正可负的常数，但不能为零，q为1时是常数列；4，在等比数列的通项公式中含有an，a1，q，n四个量，知三可求一。（利用方程或者方程组解）目标检测：1，等比数列｛an｝中，(1)a4=27,q=-3,求an及a7（2）a2=18,a4=8,求a1与q2，等比数列｛an｝中，若a1+a2=324,a3+a4=36,求q与an课外作业：Ｐ１２９：习题１（３）（４），２，３。