等比数列(1课时).ppt

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1、第一课时2.4等比数列问题提出1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.或an－1＋an＋1＝2an(n≥2).小实验：1.看清楚纸的厚度是怎样变化的.折1次折2次折3次折4次．．．折28次厚度2（21）4（22）8（23）16（24）．．.228已知白纸的厚度为1，将白纸对折.（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.厚度=228×0.04×10-3=10737.41824米哦比珠穆郎玛峰还要高!!!0.04毫米=0.04×10-3米2.想一想你能折到28次吗？知识探究（一）：等

2、比数列的基本概念1，2，4，8，….思考1：如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？1，，，，….思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？1，20，202，203，….思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是

3、：本利和＝本金×（1＋利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，1000×1.01985，…思考5：上述4个数列各有什么特点？这4个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.思考6：我们把上述数列都叫做等比数列，你能给出等比数列的一般定义吗？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.思考7：设

4、等比数列{an}的公比为q，如何用递推公式描述等比数列的定义？思考8：在等比数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？an－1·an＋1＝an2(n≥2)知识探究（二）：等比数列的通项公式思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？（1）1，2，4，8，….（2）1，….（3）1，20，202，203，….（4）1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，…（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=思考2：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于

5、什么？思考3：如何根据等比数列的定义证明上述结论？累积法注：对定义的认识1.等比数列的首项不为0,即a1≠0。2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。3.公比不为0，即q≠0。思考4：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？思考5：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？理论迁移例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？半衰期约4年例2根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式.开始输出An=n+1n=1A=0.

6、5An≥5？否结束是A=1例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.小结作业1.等比数列的基本特征可理解为：从第2项起，每一项与它的前一项的比都相等，并且可以用两种递推公式来描述.2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件.3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究.作业：课时作业第二课时2.4等比数列问题提出1.什么叫做等比数列？等比数列的递推公式有哪两种形式？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列.an－1·an＋1＝

7、an2(n≥2)2.等比数列的通项公式是什么？3.根据等比数列的定义和通项公式，可以发掘出等比数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题.等比数列的性质知识探究（一）：等比数列概念的拓展思考1：一般地，若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项.那么任意两个数a和b一定存在等比中项吗？思考2：若ab＞0，那么数a和b的等比中项有几个？它与数a和b有什么关系？思考3：等差数列的各项和公差可以取任意实数，等