第二节直线的交点坐标与距离公式.doc

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1、第二节　直线的交点坐标与距离公式【考纲下载】1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．1．两条直线的交点2．三种距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

2、P1P2

3、＝点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝1．两条直线位置关系与其对应方程组的解之间有何关系？提示：两条直线相交⇔方程组有唯一解；两条直线平行⇔方程组无解；两条直线重合⇔方程组有无穷多解．2．使用点到直线的距离公

4、式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式；使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等．1．(教材习题改编)原点到直线x＋2y－5＝0的距离是(　　)A．1B.C．2D.2．两条直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交点为(　　)A.B.C.D.3．(2014·烟台模拟)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为(　　)A.B.C．4D．8-9-4．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且

5、l1与l2的距离是，则直线l1的方程为____________．5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b＝________.考点一两直线的交点问题　[例1]　(1)经过直线l1：x＋y＋1＝0与直线l2：x－y＋3＝0的交点P，且与直线l3：2x－y＋2＝0垂直的直线l的方程是____________．(2)(2014·锦州模拟)当0

6、　【方法规律】经过两条直线交点的直线方程的设法经过两相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(这个直线系方程中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)或m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0.已知直线l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，l3：x＋ky＋k＋＝0，分别求满足下列条件的k的值：(1)l1，l2，l3相交于一点；(2)l1，l2，l3围成三角形．考点二对称问题　[例2]　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2

7、)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．-9-【方法规律】(1)关于中心对称问题的处理方法：①若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．(2)关于轴对称问题的处理方法：①点关于直线的对称若两点P1(

8、x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.直线y＝2x是△ABC的一个内角平分线所在的直线，若点A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标．高频考点考点三距离公式的应用　　1．距离公式包括两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离．这三种距离在高考

9、中经常体现，试题难度不大，多为容易题或中档题，以选择、填空的形式呈现，有时也会在解答题中有所体现．2．高考中对距离公式的考查主要有以下几个命题角度：(1)求距离；(2)已知距离求参数值；(3)求距离的最值．[例3]　(1)(2014·安康模拟)点P到点A′(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于，这样的点P共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个(2)(2014·启东模拟)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________．与距离有关

10、问题的常见类型及解题策略(1)求距离．利用两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线的距离公式直接求解，也可利用“化归”法将两条平行线间的距离转化