一元二次不等式导学案(优秀).doc

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1、名称《一元二次不等式及其解法》导学案执笔者赵保刚时间2011.5.15使用者高一数学组课型新授课教学程序能力教学目标：（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）通过利卅二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；（3）通过研究函数、方程与不等式Z间的内在联系，使学生认识到事物是和互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.要求教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系及英各类形如-•元二次不等式的不等式的解法引一.【情境引入，导入新课】问题：①解方程3尢+2=0②作函数y=3x+2的图

2、像课前延③解不等式3x+2>0【査疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一•次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次两数三者Z间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的•元二次不等式与二次两数联系起來讨论找到其求解方法呢？伸二、.探索与研究我们现在就结合不等式x2-x-6>0的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法

3、作出y=x2-x-6的图像，【置疑】哪位同学述能写出x2-x-6<0的解法？下面我们再对一般的一元二次不等式ax1+bx+c>0与久『+加+cv0來进行讨论。为简便起见，暂只考虑。>0的情形。请同学们思考卜•列问题：名称《一元二次不等式及其解法》导学案执笔者赵保刚时间2011.5.15使用者高一数学组课型新授课教学程序能力教学目标：（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）通过利卅二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；（3）通过研究函数、方程与不等式Z间的内在联系，使学生认识到事物是和互联系、相互转化的，树立辨证的世界

4、观.要求教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系及英各类形如-•元二次不等式的不等式的解法引一.【情境引入，导入新课】问题：①解方程3尢+2=0②作函数y=3x+2的图像课前延③解不等式3x+2>0【査疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一•次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次两数三者Z间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集

5、，类似地，我们能不能将现在要求解的•元二次不等式与二次两数联系起來讨论找到其求解方法呢？伸二、.探索与研究我们现在就结合不等式x2-x-6>0的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出y=x2-x-6的图像，【置疑】哪位同学述能写出x2-x-6<0的解法？下面我们再对一般的一元二次不等式ax1+bx+c>0与久『+加+cv0來进行讨论。为简便起见，暂只考虑。>0的情形。请同学们思考卜•列问题：如果相应的一元二次方程ax2+bx-^c=O分別有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数y=o?+bx+c(a>0

6、)的图像为x轴的位置关系如何？总结规律:一元二次不等式经过变形，可以化成以卜两种标准形式：①ax'+bx+c>0(a>0)②ax2+bx+c<0(a>0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2+bx+c=0的根来确定，设厶=b2-4ac,则:(1)当△>()时，方程ax2+bx+c=0有两个的解兀］，兀2，设不等式②的的解，即Xj=x2,不等式②的解集X.

7、②的解集为一、【自主学习，强化概念，熟练解法】1、一元二次不等式的的概念2、一元二次不等式的解集？3、一元二次不等式与相应函数、方程之间的关系4、一元二次不等式的解法%1先把一元二次不等式的二次项系数化成a>0的形式%1解相应方程%1陆出相应函数图像%1写出解集5、解形如ax2+bx+c>0(a>0)的一元二次不等式的步骤：6、分式不等式的解法呢：导精讲点拨二【合作学习，(a>0)即时训练】解下列不等式：(1)x2-3x+5>0(2)3x2-7x+2<0(3)4x2+4x+l<0(4)6x2-x-2<0三、【应用概念，强化训练】.解不等式：(1)・

8、3x2+3x+2<0(2)x2-5>x(2x+6)四强化训练快速抢答•设M={x

9、x2+2x・15VO},N={x

10、(l+