2016年湖南省东部六校高三上12月联考数学试卷文科解析版.doc

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1、2015-2016学年湖南省东部六校高三（上）12月联考数学试卷（文科）　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合M={﹣2，﹣1，0，1}，N={x

2、≤2x≤4}，x∈Z}，则M∩N=（　　）A．M={﹣2，﹣1，0，1，2}B．M={﹣1，0，1，2}C．M={﹣1，0，1}D．M={0，1}2．已知i是虚数单位，设复数z1=1+i，z2=1+2i，则在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=l

3、g

4、x

5、（　　）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减4．设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（　　）A．﹣B．C．﹣3D．35．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（　　）A．（﹣，）pB．（﹣，）pC．（﹣，）ppD．（﹣，）p6．已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前项和，且S1，S2，S4成等比

6、数列，则=（　　）A．4B．6C．8D．107．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）A．B．C．D．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（　　）A．4B．8C．4D．89．实数x，y满足（a＜1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（　　）A．4B．8C．10D．1211．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于

7、第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（　　）A．B．C．﹣D．﹣12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（　　）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，3）D．（0，2）　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后横线上）13．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为　　　　　　．14．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方

8、程是x﹣y+1=0，则ab=　　　　　　．15．已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为　　　　　　．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是　　　　　　．　三、解答题（共6小题，总计70分）17．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车

9、中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．18．已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）

10、求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥F﹣BDE的体积．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方（1）求圆C的方

11、程；（2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣2x2+ax﹣lnx（a∈R），g（x）=+3．（I）若函数f（x）在定义域