精校Word版---2018北京市高考压轴卷理科数学含解析.doc

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1、2018北京卷高考压轴卷数学（理）本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A={x

2、0＜x≤3，x∈N}，B={x

3、y=}，则集合A∩（∁RB）=（　　）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）（2）以下说法正确的有（　　）（1）y=x+（x∈R）最小值为2；（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；（3）a＞b

4、＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；（4）命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．A．2个B．3个C．4个D．5个（3）若双曲线C:（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为A．2B.C.D.（4）已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．（5）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，

5、且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是（　　）A．[0，3]B．[1，4]C．[2，5]D．[1，7]（6）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）（A）（B）（C）8（D）（7）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）3（8）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则．（10）某篮球学校的甲、乙两名运动员练

6、习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是．（11）抛物线的准线与轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是___________．（12）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是．（13）设是等差数列的前项和，若，，则数列的最大项是第项.（14）已知函数满足对任意的都有成立，则=。三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函

7、数的最小正周期为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．（16）（本小题13分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．（17）（本小题14分）诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信

8、数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．（18）（本小题13分）已知函数f（

9、x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．（19）（本小题14分）设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.（20）（本小题13分）对于数列A

10、：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的