人教版初一数学下册平方根与立方根[001].doc

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1、平方根与立方根一、知识回顾1.算术平方根的定义:2.平方根的定义:若a2=b,则称a是b的平方根,例如:52=25,(-5)2=25∴5与-5都是25的平方根或称25的平方根为±5。3.平方根的表示法:每一个正数a都有两个平方根,我们以±表示,其中表示正平方根,-表示负平方根。(0只有一个平方根就是0;负数在实数系里没有平方根)例:=4、-=-4;16的平方根为±=±44.=;=。例:=3;=5-4=15.立方根的定义:若a3=b,则称a是b的立方根。例:53=125,∴5是125的立方根;(-5

2、)3=-125,∴-5是-125的立方根。6.立方根的表示法:每一个实数a的立方根均只有一个,我们以表示。例:-125的立方根为=-=-57.立方根的性质:8.=a(不论a为正或负均是)9.完全平方数:任一整数的平方即为完全平方数。例如:52=25,25为完全平方数。10.完全立方数:任一整数的立方即为完全立方数。例:53=125,125为完全立方数。11.运用质因子分解化为标准分解式,求平方根(适用于完全平方数):(1)将数字化为标准分解式;(2)将各执因子之次方除以2当成开平方后该质数的次方,

3、再将所有数连乘。例:()12.运用质因子分解化为标准分解式,求立方根(适用于完全立方数):(1)将数字化为标准分解式;(2)将各质因子之次方除以3,当成开立方后该质数的次方,再将所有数连乘。例:()二、练习:1、—8是的平方根;64的平方根是;;—64的立方根是;;的平方根是。2、把下列各数保留一位小数:≈≈大于而小于的所有整数为:3、几个基本公式:(注意字母的取值范围)(1)=;=(2)=;=;=4、求下列各式的值:(1)(2)-(3)(4)-()2三、知识巩固:1、求下列各数的平方根及算术平方

4、根:(1)900;(2)1;(3)0(4)14;2、取何值时,下列各式有意?(1):;(2);(3):;(4):;(5):;(6):。3、解下列方程:(1)(2)4、若为实数,则下列命题正确的是()A、B、C、D、5、已知,求的值。四、知识提高1、已知:,,填空:(1);(2);(3)0.03的平方根约为;(4)若,则2、已知,,,求:(1);(2)3000的立方根≈;(3),则(4)≈-0.01442,则3、若,则的取值范围是4、已知位置如图所示,试化简:(1)(2)5、已知的小数部分为,的小数

5、部分为,求m+n的值6、将324作质因子分解,并求之值。7、知等腰三角形的两边长满足,求三角形的周长8、如果一个数的平方根是和,求这个数五、课后作业1、下列说法正确的是()A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一定没有平方根2、若有意义,则a的取值范围是3、若,则=4、若,则的取值范围是;,则的取值范围是5、=,6、满足的整数的x值有7、平方根等于它本身的数有;立方根等于它本身的数有8、已知,求的平方根

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