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1、2017-2018学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6X10'1B.5.6X10-2C.5.6X10"3D.0.56X1012.（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、3.4.5.扇而、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现彖・人书写的〃女书文化〃四个字，基本是轴对称图形
2、的是A.B.（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A・2C.V2©分）若分式器的值为0,则x的值等于（A.0B.2C.3下列四个文字依次为某女书传)D.（3分）下列运算正确的是（A.b54-b3=b2B.(b5)2=b7C.b2>b4=b8D.a>(a-2b)=a2+2ab6.（3分）如图，在AABC中，ZB=ZC=60°,点D为AB边的中点，DE丄BC于E,若BE=1,A.2B.灵C.4D.2^37.（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与ZPRQ的顶点R重合，
3、调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是ZPRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC^AADC,这样就有ZQAE=ZPAE.则说明这两个三角形全等的依据是)ASAC.AASD.SSS&（3分）如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）AbDaBabCA.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a+b)=a2+ab9.（3分）如图，已知等腰三角形ABC,AB=A
4、C.若以点B为圆心，BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一•定正确的是（）B.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE10.（3分）如图，点P是ZAOB内任意一点，且ZAOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值吋，则ZMPN的度数为（）A二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.（2分）若二次根式仟1在实数范围内有意义，则x的取值范围是•12.（2分）在平而直角坐标系中，若点M（2,1）关于y轴对称的点的坐标为.23.（2分）如图，点B、F、C、
5、E在一条直线上，已知FB=CE,AC〃DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC^ADEF.14.（2分）等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是・15・（2分）如图，D在BC边上，ZiABC^/XADE,ZEAC=40°,则ZB的度数为16.（2分）如图，在AABC中，ZACB=90°,AD是AABC的角平分线，BC=10cm,BD：DC=3：2,则点D到AB的距离为.17.（2分）如果实数a,b满足a+b二6,ab=8,那么a2+b2=18.（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作
6、一条线段的垂直平分线.己知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小红的作法如2三、如图，①分别以点A和点B为圆心，大于寺AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于寺AB的长为半径（不同于①屮的半径）作弧，两弧相交于点D,使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：〃小红的作法正确.〃请冋答：小红的作图依据是•22.（5分）已知xax2-4axy+4ay2.21.(5分)如图，点E,F在线段AB上，且AD二BC,ZA=ZB,AE=BF・求证：
7、DF=CE.+x=2,求（x+2）2-x（x+3）+（x+1）（x-1）的值.23.（5分）解分式方程：七+2半・x~22-x224.（5分）先化简，再求值：（1一十丄其中x=V3-2.x+2x+325.（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市口个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017
8、年地铁每小时的客运量？26.(6分)如图，在AABC中，AB=AC,AD丄于点D,AM是AABC的外角ZCAE的平分线.(1)求证：AM〃BC；(2)若DN平分ZADC交AM于点N,判断AADN的形状并说明理由.BD°27.(6分)定义：任意两个数a,b,按规则c二ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为〃如意数〃.(1)若a=V2,b=l,直接写出a,b的“如意数〃c；(2)
