冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题10平面向量的数量积及其应用含解析.docx

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1、专题10平面向量的数量积及其应用【自主热身，归纳总结】1、已知向量a，b满足a＝(4，－3)，

2、b

3、＝1，

4、a－b

5、＝21，则向量a，b的夹角为．π【答案】3222【解析】：设向量a，b的夹角为θ，由

6、a－b

7、＝21得，21＝(a－b)＝a＋b－2a·b＝25＋1－1π2×5×cosθ，即cosθ＝，所以向量a，b的夹角为.232、已知

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，a＋b＝(1，2)，则向量a，b的夹角为．2【答案】.π33、已知平面向量a＝(2，1)，a·b＝10，若

12、a＋b

13、＝52，则

14、b

15、的值是．【答案】52222【解析】：因为50＝

16、a＋b

17、＝

18、a

19、＋

20、

21、b

22、＋2a·b＝5＋20＋

23、b

24、，所以

25、b

26、＝5.xx,x2－24、已知平面向量a＝(42)，b＝（1，x），x∈R，若a⊥b，则

27、a－b

28、＝.2【答案】.22x－2xxxxxx【解析】：因为a⊥b，所以4＋2×x＝4＋2－2＝0，解得2＝－2(舍)或2＝1，故a＝(1,1)，b＝(1，2－1)，故a－b＝(0,2)，故

29、a－b

30、＝2.→→→→5、如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB·AD＝－7，则BC·DC的值是．【答案】9→→→→→→→→→22→→22【解析】：BC·DC＝(OC－OB)·(C－OD)＝(OC＋OD

31、)·(OC－OD)＝OC－OD，类似AB·AD＝AO－OD＝－7，→→2222所以BC·DC＝OC－OD＝OC－AO－7＝9.a＋b2a－b2→→22思想根源极化恒等式：a·b＝－.在△ABC中，若M是BC的中点，则AB·AC＝AM－MC.其作22用是：用线段的长度来计算向量的数量积．6、已知非零向量a，b满足

32、a

33、＝

34、b

35、＝

36、a＋b

37、，则a与2a－b夹角的余弦值为．57【答案】：1422221212解法1因为非零向量a，b满足

38、a

39、＝

40、b

41、＝

42、a＋b

43、，所以a＝b＝a＋2a·b＋b，a·b＝－a＝－b，2252222所以a·(2a－b)＝2a－a·b＝a

44、，

45、2a－b

46、＝a－b＝5a－4a·b＝7

47、a

48、，252aaa－b2557cos〈a,2a－b〉＝＝＝＝.

49、a

50、·

51、2a－b

52、

53、a

54、·7

55、a

56、27142π解法2因为非零向量a，b满足

57、a

58、＝

59、b

60、＝

61、a＋b

62、，所以〈a，b〉＝，3222π5222所以a·(2a－b)＝2a－a·b＝2a－

63、a

64、·

65、b

66、cos＝a，

67、2a－b

68、＝a－b＝5a－4a·b＝3222π5a－4

69、a

70、·

71、b

72、cos＝7

73、a

74、.3以下同解法1.2π解后反思解法2充分挖掘题目条件“非零向量a，b满足

75、a

76、＝

77、b

78、＝

79、a＋b

80、”，可构造一个内角为的菱32π形，向量a，b为此菱形的一组邻边，

81、且其夹角为.类似地，若将条件变为“

82、a

83、＝

84、b

85、＝

86、a－b

87、”，同样32ππ可构造一个内角为的菱形，向量a，b为此菱形的一组邻边，但其夹角应为.33→→→→→7、在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，若点P满足AP＝AB＋λAC，且BP·CP＝1，则实数λ的值为．1【答案】：1或－4→→→→→→→→→→→→→解法1由题意可得AP－AB＝BP＝λAC.又CP＝AP－AC＝AB＋(λ－1)AC，所以BP·CP＝λAB·AC＋λ(λ－→22211)

88、AC

89、＝1，即λ＋(λ－λ)×4＝1，所以有4λ－3λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.413解法2建立

90、如图所示的平面直角坐标系，所以A(0,0)，B，C(2,0)，设P(x，y)．，22→→13→所以AP＝(x，y)，AB＝，，AC＝(2,0)．221x＝2λ＋，→→→2又因为AP＝AB＋λAC，所以有3y＝，2→→33所以BP＝(2λ，0)，CP＝2.λ－，22→→21由BP·CP＝1可得4λ－3λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.4解后反思用基向量表示其他向量的能力是平面向量考查的重点，如何基底化需要积累经验，如果不能基底化，也可以恰当建系，正确给出每个点的坐标，用坐标运算→→→→8、如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若AB·AC＝

91、2，AD·AF＝5，则AE的长为．【答案】6思路分析解决平面向量问题有三种常见方法：基底法、坐标法和几何法，由于本题求线段AE长，且点B，→→C，D，E，F共线，故可以用向量AE，ED作为基底．→→→→→解法3(基底法)因为E在中线AD上，所以可设＝λ→→，则＝(1－λ－λ，同理＝(1－＋AE(ABAC)EB)ABACEC→→→→22→→－λλ)ACAB，所以EB·EC＝－3[(1－λ)＋λ]－13λ(1－λ)＝－3－7λ(1－λ)．由AD·EC＝0，得→→→→1→→627(AB＋AC)·[(1－λ)AC－λAB]＝0，可解得λ＝.从而EB·EC＝－3－＝

92、－.777解后反思对于平面向量数量积的计算主要有两种思路：(1)坐