江苏专用高考数学复习专题7不等式、推理与证明第53练基本不等式及其应用文.docx

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1、第53练基本不等式及其应用[基础保分练]1.函数f(x)＝ax－1－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为________.2.若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是________.3.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为________.4.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________.5.已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则

2、

3、的最小值为________.6.(2019·常州市武进区模拟)若正实数x，y满

4、足x2－xy＋y2＝9，且

5、x2－y2

6、<9，则xy的取值范围为________.7.已知A，B是函数y＝2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是________.8.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为________.9.(2018·镇江模拟)函数y＝x＋(x>1)的最小值是________.10.已知ab>0，a＋b＝5，则＋的最小值为________.[能力提升练]1.若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

7、且C＝π，若△ABC的面积S＝c，则ab的最小值为________.3.设正数x，y满足x>y，x＋2y＝3，则＋的最小值为________.4.在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0).关于函数f(x)＝ex*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0].其中正确说法的序号为________.5.若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________.6.双曲线

8、－＝1的离心率为e1，双曲线－＝1的离心率为e2，则e1＋e2的最小值为________.答案精析基础保分练1.3＋2　2.4　3.81m2　4.　5.　6.(6,9]　7.(－∞，－2)　8.2　9.5　10.能力提升练1.(－4,2)解析　因为正实数x，y满足＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时，即x＝4，y＝2时取得最小值8，因为x＋2y>m2＋2m恒成立，所以8>m2＋2m，即m2＋2m－8<0，解得－4

9、2＝a2＋b2＋ab≥2ab＋ab＝3ab，∴ab≥，当且仅当a＝b时等号成立，故ab的最小值为.3.解析　因为x＋2y＝3，所以2x＋4y＝6，所以(x－y)＋(x＋5y)＝6，所以＋＝×6＝[(x－y)＋(x＋5y)]＝≥(10＋2)＝，当且仅当x＝2，y＝时取最小值.4.①②解析　由于对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)，则由对任意a∈R，a*0＝a，可得a*b＝ab＋a＋b.则有f(x)＝ex*＝ex·＋ex＋＝1＋ex＋，对于①，由于定义域为R，则ex>0,1＋ex＋≥1＋2＝3，当且仅当ex＝，即x＝0时，f(x)取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为R

10、，关于原点对称，且f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，则f(x)为偶函数，故②对；对于③，f′(x)＝ex－e－x，令f′(x)≥0，则x≥0，即f(x)的单调递增区间为[0，＋∞)，故③错.5.18解析　∵x>0，y>0,2x＋8y＝xy，∴＋＝1，x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥2＋10＝18，当且仅当x＝12，y＝6时取等号.6.2解析　由双曲线的方程可知，e1＝，e2＝，所以e1＋e2＝＋＝，又由c2＝a2＋b2，且ab≤2，所以e1＋e2＝≥＝，因为2＝≥＝8，当且仅当a＝b时，取等号.所以e1＋e2的最小值为＝2.