浙江专用高考数学板块命题点专练七简单的三角恒等变换及解三角形含解析.docx

《浙江专用高考数学板块命题点专练七简单的三角恒等变换及解三角形含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、板块命题点专练(七)简单的三角恒等变换及解三角形命题点一　简单的三角恒等变换1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝(　　)A．　　　　　　　　　　B．C．－D．－解析：选B　∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.2．(2016·全国卷Ⅱ)若cos＝，则sin2α＝(　　)A．B．C．－D．－解析：选D　因为cos＝，所以sin2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则

2、sin(α＋β)＝________.解析：∵sinα＋cosβ＝1，①cosα＋sinβ＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－，∴sin(α＋β)＝－.答案：－4．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.解析：由题意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos＞0，所以cos＝＝.tan＝tan＝－＝－＝－×＝－.答案：－5．(2017·江苏高考)若tan＝，则tanα＝________.

3、解析：tanα＝tan＝＝＝.答案：6．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解：(1)因为tanα＝＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，所以tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－.所以tan(α－β)＝tan[

4、2α－(α＋β)]＝＝－.命题点二　解三角形1．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4B．C．D．2解析：选A　∵cos＝，∴cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝4.2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵S＝absinC＝＝＝abco

5、sC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.3．(2018·北京高考)若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝________；的取值范围是________．解析：由余弦定理得cosB＝，∴a2＋c2－b2＝2accosB.又∵S＝(a2＋c2－b2)，∴acsinB＝×2accosB，∴tanB＝，∵B∈，∴∠B＝.又∵∠C为钝角，∴∠C＝－∠A＞，∴0＜∠A＜.由正弦定理得＝＝＝＋·.∵0＜tanA＜，∴＞，∴＞＋×＝2，即的取值范围是(2，＋∞)．

6、答案：　(2，＋∞)4．(2018·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝__________，c＝__________.解析：由正弦定理＝，得sinB＝·sinA＝×＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得7＝4＋c2－4c×cos60°，即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)．答案：　35．(2017·浙江高考)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是

7、________，cos∠BDC＝________.解析：在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，由余弦定理得cos∠ABC＝＝＝，则sin∠ABC＝sin∠CBD＝，所以S△BDC＝BD·BCsin∠CBD＝×2×2×＝.因为BD＝BC＝2，所以∠BDC＝∠ABC，则cos∠BDC＝＝.答案：　6．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解：(1)由题设得acsin

8、B＝，即csinB＝.由正弦定理得sinCsinB＝.故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－.所以B＋C＝，故A＝.由题设得bcsinA＝，即bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝.故△ABC的周长为3＋.7．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝