江苏专版2020版高考数学一轮复习板块命题点专练六简单的三角恒等变换及解三角形文含解析苏教版.docx

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1、板块命题点专练(六)简单的三角恒等变换及解三角形命题点一　简单的三角恒等变换1．(2018·全国卷Ⅱ)已知tan＝，则tanα＝________.解析：tan＝tan＝＝，解得tanα＝.答案：2．(2015·江苏高考)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.答案：33．(2017·江苏高考)若tan＝，则tanα＝________.解析：tanα＝tan＝＝＝.答案：4．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝__

2、______.解析：∵sinα＋cosβ＝1，①cosα＋sinβ＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－，∴sin(α＋β)＝－.答案：－5．(2018·全国卷Ⅲ改编)若sinα＝，则cos2α＝________.解析：∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.答案：6．(2016·江苏高考)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)求cos的值．解：(1)因为cosB＝，0＜B＜π，所以sinB＝＝＝.由正弦定理知＝，所以AB＝＝＝

3、5.(2)在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)，于是cosA＝－cos(B＋C)＝－cos＝－cosBcos＋sinBsin.又cosB＝，sinB＝，故cosA＝－×＋×＝－.因为0＜A＜π，所以sinA＝＝.因此，cos＝cosAcos＋sinAsin＝－×＋×＝.7．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解：(1)因为tanα＝＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－.

4、(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，所以tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－.所以tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.命题点二　解三角形1．(2018·江苏高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．解析：如图，∵S△ABC＝S△ABD＋S△BCD，∴ac·sin120°＝c×1×sin60°＋a×1×sin60°，∴ac＝a＋c.∴＋

5、＝1.∴4a＋c＝(4a＋c)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当＝，即c＝2a时取等号．故4a＋c的最小值为9.答案：92．(2018·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝__________，c＝________.解析：由正弦定理＝，得sinB＝·sinA＝×＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得7＝4＋c2－4c×cos60°，即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)．答案：　33．(2018·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC

6、＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．解析：∵bsinC＋csinB＝4asinBsinC，∴由正弦定理得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC.又sinBsinC＞0，∴sinA＝.由余弦定理得cosA＝＝＝＞0，∴cosA＝，bc＝＝，∴S△ABC＝bcsinA＝××＝.答案：4．(2018·北京高考)在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝－.(1)求∠A；(2)求AC边上的高．解：(1)在△ABC中，因为cosB＝－，所以sinB＝＝.由正弦定理得sinA＝＝.由题

7、设知＜∠B＜π，所以0＜∠A＜.所以∠A＝.(2)在△ABC中，因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，所以AC边上的高为asinC＝7×＝.5．(2015·江苏高考)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．解：(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC＝＝＝.因此sin2C＝2sinC·cosC＝2××＝.6

8、．(2018·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝