高考数学课后限时集训33基本不等式文含解析北师大版.docx

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1、课后限时集训(三十三)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2018·武汉模拟)下列命题中正确的是(　　)A．函数y＝x＋的最小值为2B．函数y＝的最小值为2C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－4D　[由x＞0知3x＋≥4，当且仅当3x＝，即x＝时等号成立，则2－3x－≤2－4，因此函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－4，故选D.]2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A．　　　B．4　　　C．　　　D．5C　[由a＞0，b＞0，a＋b＝2知＋＝＝≥

2、，当且仅当＝，即b＝2a＝时等号成立，故选C．]3．(2018·太原模拟)已知x，y为正实数，则＋的最小值为(　　)A．B．C．D．3D　[＋＝＋－1≥3，当且仅当＝，即x＝3y时，等号成立．故选D.]4．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．Rb>1，∴lga>lgb>0，(lga＋lgb)>，即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)＝Q，即R>Q，∴P

3、元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)A．80元B．120元C．160元D．240元C　[设容器底面矩形的长和宽分别为a和b，容器的总造价为y元，则ab＝4，y＝4×20＋10×2(a＋b)＝20(a＋b)＋80，∵a＋b≥2＝4(当且仅当a＝b＝2时等号成立)，∴y≥160，故选C．]二、填空题6．(2017·山东高考)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．8　[∵直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，∴＋＝1，∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝2

4、，b＝4时，等号成立．故2a＋b的最小值为8.]7．(2019·徐州模拟)已知正数a，b满足2a2＋b2＝3，则a的最大值为________．　[a＝×a≤×(2a2＋b2＋1)＝×(3＋1)＝，当且仅当a＝，且2a2＋b2＝3，即a2＝1，b2＝1时，等号成立．故a的最大值为.]8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．20　[每次都购买x吨，则需要购买次．∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，∴一年的总运费与总存储费

5、用之和为4×＋4x万元．∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]三、解答题9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的

6、最小值；(2)x＋y的最小值．[解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.B组　能力提升1．已知x，y均为正实数，且＋＝，则x＋y的最小值为(　　)A．24B．32C．20D．28C　[∵x，y均为正实数，且＋＝，则x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4＝6(x＋2＋y＋2)－4＝6－4≥6×2＋2

7、－4＝20，当且仅当x＝y＝10时取等号．∴x＋y的最小值为20.]2．(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．4　[∵a，b∈R，ab>0，∴≥＝4ab＋≥2＝4，当且仅当即时取得等号．故的最小值为4.]3．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)________．(在横线上填甲或乙即可)乙　[甲购买产品的平均单价为＝，乙购买产品的平均单

8、价为＝.∵－＝≥0，且两次购买的单价不同，∴a≠b，∴－＞0，∴乙的购买方式的平均单价较小．故