资源描述：
《数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系.4（2）圆周角和圆心角的关系（共26张PPT）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学(下)第三章圆3.3圆周角和圆心角的关系（2）——圆周角定理推论一.复习顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.1.圆周角定义：练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５ABC2.圆周角和圆心角的关系●OABC●OABC●O圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即：∠ABC=∠AOC1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.四、巩固训练：2.练习:在下列各图中，∠α１＝，∠α２＝，α１７５ºα２１２０º150°60°∠α３＝，∠α４＝.
2、α３３０º１１０ºα４120°140°4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。OABCBAO.70°x3.求圆中角X的度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB5、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________6、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。7.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.则∠ACB与∠BAC大小有什么关系？.AOBC规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对
3、的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理习题训练8.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.ABEODC圆内接四边形：1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.●OCABD圆周角定理推论：圆内接四边形对角互补。2.若∠BAD=80°,求∠C的大小.3.若∠BCD=120°,求∠A的大小.（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为________.弦AB所对的圆周角的度数为________.ABO.二、探索新知B●OACDE1.在圆O中，你能画出
4、弧AC所对的圆心角吗？能画几个？试画出。2.在圆O中，你能画出弧AC所对的圆周角吗？能画几个？试画出。3.这些圆周角有什么关系？为什么？答：一个答：无数个答：相等同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论:BOADC1.相等的圆周角所对的弧相等.2.在同圆或等圆中,推论中，⑴“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？为什么？⑵“同圆或等圆”这一条件能否省去？不能不能1.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8习题训练练一练ABCD(1)
5、.OCD.O2.在⊙o中,与∠BAC相等的角有().3.如图,在⊙O中,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中有()对相等的角.∠BDC四A(2).OBCD3练习：已知：如图，∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形·APBCO证明：∵∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）∠BAC=∠CPB=60°∴△ABC等边三角形。∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？练一练5.(1)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E，则△ACE与△D
6、BE有什么关系？并说明理由。.OACBDE练一练5.(2)线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理由。.OACBDEA.OCBDE如图,在⊙O中,任意弦AB、CD相交于点E，则有EA·EB=EC·ED相交弦定理思考：如何证明？已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=___做一做船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”危险角”时,就有可能触礁.(1)当船与两个灯塔的夹角∠a等于“危险角”时,船位于哪个区域?为
7、什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠a小于”危险角”时,船位于哪个区域?为什么?PCABEOa(3)当船与两个灯塔的夹角∠a大于”危险角”时,船位于哪个区域?为什么?小结知识点回顾1.圆内接四边形对角互补。2.同弧或等弧所对的圆周角相等;注意条件中“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论还成立吗？圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理推论：
