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时间:2020-01-19
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1、弧长和扇形的面积观察:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题(1)半径为R的圆,周长是多少?C=2πR(3)1°圆心角所对弧长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?n°ABO若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为,则探索研究1360°(4)n°圆心角所对弧长是多少?n×试一试1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______2.已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表
2、的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B小结:弧长公式涉及三个量弧长,圆心角的度数,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。应用:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长L(mm)因此所要求的展直长度L(mm)答:管道的展直长度为2970mm.什么是扇形?扇形的定义:如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径
3、半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形那么:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2360°(1)如果圆的半径为R,则圆的面积为多少?(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积?(3)l°的圆心角对应的扇形面积为多少?(4)n°的圆心角对应的扇形面积为多少?ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为,则扇形的面积为__________.2、已知扇形的圆心角为300,面积为,则这个扇形的半径R
4、=____.1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为_______.6cm做一做:小结:扇形面积公式涉及三个量扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。1:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积。(精确0.01m)。0BACD解:如图,连接OA,OB,∴OD=OC-DC=0.3∵OC=0.6,DC=0.3∴OD=DC又ADDC∴AD上线段OC的垂直平分线∴AC=AO=OC从而∠AOD=60°,∠
5、AOB=120°有水部分的面积为:S=S扇OAB-S△OAB=≈0.22m2=连接AC过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交弧AB于点C,分析:有水部分的面积为:S=S扇OAB-S△OAB拓展与应用变式:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.9m,求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数)0ABDCE分析:有水部分的面积=S扇+S△OAB解:连接OA,OB过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C,连接AD∵CD=1.2,EC=0.9,∴D
6、E=CD-CE=1.2-0.9=0.3∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分线∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面积=S扇+S△OAB==≈0.91m2∴优弧ACB所对圆心角为240°通过这两道题你有什么收获?1.学会几何建模,既把实际问题转化为几何问题2.转化思想3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0BA0议一议:1、本节课你学到了那些知识?2、本节课你学到了那些数学思想和方法?再见
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