课题学习 最短路径问题.ppt

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1、课题学习最短路径问题黄路年新课引入我们以前学过哪些知识能说明线段最短？复习1，两点间线段最短2，连接线段外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.动动手画一画AA‘MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O然后延长AO至OA′,使AO=OA′.过点A作AO⊥MN于O，如何做直线MN外一点A关于直线的对称点？新课引入新课讲解问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？LAB新课讲解分析：点A，B分别是直线L异侧的两个点，如何在L上找到一个点，使得这个点到点A、点

2、B的距离的和最短？AB新课讲解根据“两点之间，线段最短”可知：连接AB与L的交点即为所求.那么我们如何才能把同侧的两点变成异侧的两点呢？现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）．BAlC追问2：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B'吗？追问1：如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？新课讲解作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，

3、与直线l相交于点C．则点C即为所求．B·lA·B′C新课讲解追问3：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C新课讲解证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，B·lA·B′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．新课讲解新课讲解问题2A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定

4、河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）ABMNab新课讲解分析：可以把河岸看成两条平行线a和b，N为直线b上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样问题可以转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？由于河宽固定，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.这样问题进一步转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？（图略，参考课本P87）新课讲解归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.课本P88练习课堂练习这节课同学们学了

5、哪些知识？还有什么困惑？课堂小结