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《数学人教版九年级上册一元二次方程的解法——因式分解法.2.3 因式分解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）情境引入我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？10x-4.9x2=0提示：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即问题1根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10
2、m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.∴b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.4.9x²-10x=0.因式分解如果a·b=0，那么a=0或b=0.两个因式乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10x-4.9x2=0x(10-
3、4.9x)=0x=010-4.9x=0上述解法中,由①到②的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记歌诀：右化零左分解两因式各求解试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；(1)x1=0,x2=2；(2)(y+2)(y-3)=0；(2)y1
4、=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；(3)x1=-2,x2=2；(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.例1解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.典例精析典例精析例2用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）（5x+1）2=1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用
5、因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得5x+1=±1.解得,x1=0,x2=（3）x2-12x=4;（4）3x2=4x+1；分析：二次项的系数为1,一次项的系数为偶数，可用配方法来解题较快.解：配方,得x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得解得x1=,x2=分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式3x2-4x-1=0.
6、∵Δ=b2-4ac=28>0,(1)一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；(2)若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；(3)若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；(4)不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化为：(
7、x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解为x1=8或x2=4.2.解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.x2+x-2=0-21解:原方程化为：x2-3x-28=0，(x-7)(x+4)=0，x1=7，x2=-4.解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)²=0.有x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x－11=0，3.解
8、方程：巩固提高1．方程x(x＋3)＝x的根是()A．－2B．0C．无实根D．0或－22．若(m²＋n²)(1－m²－n²)＋6＝0，则m²＋n²的值为．3．二次三项式x²＋20x＋96分解因式的结果为；如果令x²＋20x＋96＝0，那么它的两个根是．4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－5)²＝4；(2)x²＝8x；(3)3x²－x－1＝0；(4)(2x
