导数及综合运用(1)教师版.docx

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1、导数及综合运用(1)姓名1.iS/(x)=aex+-^—+h(a>0)aex(l)求/*(兀)在［0,+8)上的最小值;(ID设曲线y=/(x)在点(2J(2))的切线方程为y=

2、x；求以的值。【解析】(I)设t=贝ijy=at+—+b=>)/=d7atat~①当d'l时，y'>0=>y=at+—+b在/Il上是增函数at得：当t=l(x=0)时，/(兀)的最小值为a+-+ba②当02+bat当且仅当at=(t=ex=-,x=-a)时,f(x)的最小值为b+2a

3、(II)/(x)=aex+」—+/?=>fx)-aex———aexaex由题意得：｛/⑵=3广⑵3<=><2ae~H+b=3ae^1ae"2。rb=-22.己知函数f(x)=ax24-l(a>0).g(x)=x3+bx・(1)若曲线y=/(x)与曲线y=g(x)(£它们的交点(l・c)处具有公共切线.求宀6的值;(2)当/二4b时.求函数/(x)+g(x)的单调区间.井求其在区何(虫・上的最大值.解：()由(1,c)为公共切点可得：f(x)=ax24-l(a>0),则fr(x)=2ax,k、=2

4、a,

5、-牛；当ae(2,4-oo)时,最大值为方3.已知函数/(x)=ex+6zx2-ex,aeR(I)若曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线平行于兀轴,求函数/(兀)的单调区间;(II)试确定Q的取值范围，使得曲线y=f(x)±存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P°4.己知函数f(x)==e^-x,其中aHO.(1)若对一切xGR,/(x)^l恒成立，求a的取值集合.(2)在函数/(尢)的图像上取定两点心B(x29f(x2))(%!<%2),记直线AB的斜率为K,问：是否存

6、在XoG(X1,X2),使,r(x0)>^成立？若存在，求兀。的取值范I韦I;若不存在，请说明理由.【解析】(I)若avO,则对一切兀〉0,/(x)=eax-x<,这与题设矛盾，又dHO,故a>0.而fx)=d严一1,令广(兀)=0,得兀=丄In丄.aa当x<—In—时,fx)<0,/(x)单调递减;当x>—In—时,fx)>0,/(x)单调递增,aaaa故当x=--时，/(x)取最小值/(-ln-)=---ln-.ciaaaaaa于是对一切兀e/?,/(x)>lfi成立，当且仅当11

7、,1,In—>1.①aaa令g(/)=则g'(f)=-lnr.当oi吋，g‘a）

8、时，F⑴〉0』⑴单调递增.故当r=0,F（r）>F（0）=0,即U>0.p何ax2从而-a（x2一坷）一1>0,0g）—心一甩）一1>0,又>0,——>0,■x2-X]x2-召所以卩（西）V0,0（兀2）>0・因为函数y=0（兀）在区间[x（,X2].H的图像是连续不断的一条曲线，所以存在兀（）G0],兀2）使^（%0）=0,（px）=a2eax>0,^（%）单调递增，故这样的c是唯一的，口

9、严_1纟朋2_严c=In•故当口.仅当xg(―In，吃)时，『(Xo)>k・aa(x2-Xj)aa{x2

10、-x})~综上所述，存在x()g(xpx2)使ff(x(})>k成立.口兀()的取值范围为1严2_严I(-In-,占).aa(x2-x()【点评】本题考杳利用导函数研究函数单调性、故值、不等式恒成立问题等，考杳运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想，转化与划归思想等数学思想方法.第一问利用导函数法求!l!/(x)取最小值/(丄In丄)二丄-丄In丄.对一切x^R,f(x)>1恒成立转化为aaaaa/(x)inin>l,从而得出a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，通过