数学人教版九年级上册专题 旋转在中考解题中的作用.ppt

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1、专题复习旋转（1）ABCA′B′C′O动态演示ABCA′B′C′O（1）旋转前后的图形全等，（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转的性质：（2）对应点到旋转中心的距离相等；即对应边相等，对应角相等；例1、（2011珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处．（1）写出旋转角的度数；（2）连接AA1，求证：∠A1AC=∠C1．尝试1、（2012珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上

2、，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．例2、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．连接A′A、B′B，求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3．尝试2、在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，C

3、C1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；例3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，点P是AC边上的一个动点，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PD，连接AD，求当点P在何处时，线段AD的长最小？最小值为多少？EPDBAC尝试3、（2013珠海）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′

4、=5时，求线段AB的长．例4、如图1，已知，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；思考：试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？你能用旋转的性质来说明理由吗？例4、（2）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）尝试4、（2009广东省）（1）如图1，圆内接

5、△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．尝试4、（2009广东省（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的。ABCA′B′C′O（1）产生全等三角形；（3）产生相似三角形。旋转的作用：（2）产生等腰三角形；课堂小结谢谢！