江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章6第六节简单的三角恒等变换精练.docx

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1、第六节　简单的三角恒等变换课时作业练1.(2018江苏宝应中学第一次检测)已知sinα=35,α∈-π2,π2,则cosα+54π=　　　　. 答案　-210解析　∵sinα=35,α∈-π2,π2,∴cosα=1-sin2α=45,则cosα+54π=cosπ+α+π4=-cosα+π4=-cosαcosπ4+sinαsinπ4=-45×22+35×22=-210.2.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,若它的终边与单位圆交于点45,35,则tan2α-π2=　　　. 答案　-

2、724解析　由三角函数定义可得tanα=34,则tan2α-π2=sin2α-π2cos2α-π2=-cos2αsin2α=-1tan2α=tan2α-12tanα=-724.3.若锐角α,β满足sinα=45,tan(α-β)=23,则tanβ=　　　. 答案　617解析　因为锐角α满足sinα=45,所以cosα=35,则tanα=sinαcosα=43,又tan(α-β)=23,所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=617.4.sin

3、10°+cos10°

4、tanπ6+β1-tanα-π6tanπ6+β=37+251-37×25=1.6.(2019江苏高考数学模拟)已知0

5、　. 答案　-2解析　因为sinβ=35,β∈π2,π,所以cosβ=-45,所以sin(α+β)=cosα=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)·sinβ=-45cos(α+β)+35sin(α+β),所以25sin(α+β)=-45cos(α+β),所以tan(α+β)=-2.8.(2018江苏仪征中学月考)已知cosα=13,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,则cos(α-β)=　　　　. 答案　2327解析　∵cosα=13,∴cos2α=2cos2

6、α-1=-79,∵α∈0,π2,∴sinα=1-cos2x=223,∴sin2α=2×13×223=429,∵α,β∈0,π2,∴α+β∈(0,π),∵cos(α+β)=-13,∴sin(α+β)=1--132=223,则cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=-79×-13+429×223=2327.9.(2018南京第一学期期末调研)已知sinα=-437,α∈-π2,0.(1)求cosπ4+α的值;(2)若sin(α+β)=-33

7、14,β∈0,π2,求β的值.解析　(1)因为sinα=-437,α∈-π2,0,所以cosα=1-4849=17,从而cosπ4+α=cosπ4cosα-sinπ4sinα=22×17-22×-437=2+4614.(2)因为α∈-π2,0,β∈0,π2,所以α+β∈-π2,π2,因为sin(α+β)=-3314,所以cos(α+β)=1-sin2(α+β)=1314,故sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-3314×17-1314×-437=

8、32,因为β∈0,π2,所以β=π3.10.(2019江苏常州高三模拟)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m的最大值是2.(1)求m的值以及函数f(x)的单调增区间;(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos2x0的值.解析　(1)f(x)=3sin2x+2cos2x+m=3sin2x+cos2x+1+m=2sin2x+π6+1+m,∴f(x)的最大值是2+1+m=2,解得m=-1,∴f(x)=2sin2x+π6,令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈