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《通用版2020版高考数学大一轮复习第24讲正弦定理和余弦定理的应用学案理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第24讲 正弦定理和余弦定理的应用1.仰角和俯角:与目标线在同一铅垂平面内的 和目标视线的夹角,目标视线在水平视线 的叫仰角,目标视线在水平视线 的叫俯角,如图3-24-1(a)所示. (a)(b)(c)(d)图3-24-12.方位角:指从 顺时针转到目标方向线的水平角,如图3-24-1(b)中B点的方位角为α. 3.方向角:相对于某正方向的 ,如北偏东α,即由正北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图3-24-1(c)),其他方向角类似. 4.坡角:坡面与 所成的二面角的度数(如图3-
2、24-1(d)所示,坡角为θ). 坡比:坡面的铅直高度与 之比(如图3-24-1(d)所示,i为坡比). 题组一 常识题1.[教材改编]海上有A,B,C三个小岛,A,B相距53海里,从A岛望C和B成45°视角,从B岛望C和A成75°视角,则B,C两岛间的距离是 海里. 2.[教材改编]某人向正东方向走了xkm后,向右转150°,然后沿新方向走了3km,结果他离出发点恰好3km,那么x的值为 . 3.[教材改编]如图3-24-2所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面
3、上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则tanα等于 . 图3-24-2图3-24-34.[教材改编]如图3-24-3所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C处测得塔顶A的仰角为θ,则塔高AB= . 题组二 常错题◆索引:仰角、俯角概念不清;方向角概念不清;方位角概念不清;不能将空间问题转化为解三角形问题.5.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角是70°,则∠BAC=
4、 . 图3-24-46.如图3-24-4所示,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°的方向,灯塔B在观察站南偏东60°的方向,则灯塔A相对于灯塔B的方向角是 . 7.已知点A在点B南偏西20°的方向,若以点B为基点,则点A的方位角是 . 8.某起重装置的示意图如图3-24-5所示,已知支杆BC=10m,吊杆AC=15m,吊索AB=519m,则起吊的货物与岸的距离AD为 m. 图3-24-5探究点一 测量距离问题例1[2018·南京师大附中月考]如图3-24-6所示,A,B
5、,C三个警亭有直道相通,已知A在B的正北方向6千米处,C在B的正东方向63千米处. (1)若警员甲从C出发,沿CA行至点P处,此时∠CBP=45°,求P,B两点间的距离.(2)若警员甲从C出发沿CA前往A,警员乙从A出发沿AB前往B,两人同时出发,甲的速度为3千米/时,乙的速度为6千米/时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达B后原地等待,直到甲到达A时任务结束.若对讲机的有效通话距离最大为9千米,试求两人通过对讲机能保持联系的总时长.图3-24-6 [总结反思]求距离即是求一条线段的
6、长度,把该线段看作某个三角形的边,根据已知条件求出该三角形的部分元素后,即可使用正弦定理或者余弦定理求该边的长度.变式题[2018·青岛二模]如图3-24-7所示,A,B两点在河的两岸,一名测量者在A的同侧河岸边选定一点C,测出A,C两点的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为( )图3-24-7A.502mB.503mC.252mD.2522m探究点二 测量高度问题例2[2018·衡水中学月考]如图3-24-8所示,在山顶有一座信号塔CD(CD所在的直线与地平面垂直),在山脚A处测得
7、塔尖C的仰角为α,沿倾斜角为θ的山坡向上前进l米后到达B处,测得C的仰角为β.图3-24-8(1)求BC的长;(2)若l=24,α=45°,β=75°,θ=30°,求信号塔CD的高度. [总结反思]高度也是两点之间的距离,其解法同求解水平面上两点间距离的方法是类似的,基本思想是把要求解的高度(某线段的长度)纳入到一个可解的三角形中,使用正、余弦定理或其他相关知识求出该高度.变式题如图3-24-9所示,为了测量一棵树的高度,在地上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为6
8、0m,则树的高度为( )图3-24-9A.(30+303)mB.(30+153)mC.(15+303)mD.(15+33)m探究点三 测量角度问题例3如图3-24-10所示,某渔船在航行中不幸遇险,发出呼救信号,某舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为40
