新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练27不等式选讲.docx

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1、专题对点练27　不等式选讲1.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=

2、x+1

3、-

4、ax-1

5、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=

6、2x+1

7、+

8、x-1

9、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤13;(2)a2b+b2c+c2a≥1.4.已知函数f(x)=

10、x+1

11、-2

12、x-a

13、,a>0.(1

14、)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=

15、x+1

16、-

17、x-1

18、,即f(x)=-2,x≤-1,2x,-11的解集为xx>12.(2)当x∈(0,1)时

19、x+1

20、-

21、ax-1

22、>x成立等价于当x∈(0,1)时

23、ax-1

24、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时

25、ax-1

26、≥1;若a>0,

27、ax-1

28、<1的解集为0

29、解(1)f(x)=-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤13.(2)因为

30、a2b+b≥2a,b2c+c≥2b,c2a+a≥2c,故a2b+b2c+c2a+(a+b+c)≥2(a+b+c),即a2b+b2c+c2a≥a+b+c.所以a2b+b2c+c2a≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为

31、x+1

32、-2

33、x-1

34、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得230,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为x23

35、x>a.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).